Lượng giác Ví dụ

$\cot (105)$

Bước 1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cotang âm trong góc phần tư thứ hai.

$- \cot (75)$

Bước 2

Chia $75$ thành hai góc trong đó các giá trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết.

$- \cot (30 + 45)$

Bước 3

Áp dụng công thức tổng của góc.

$- \frac{\cot (30) \cot (45) - 1}{\cot (45) + \cot (30)}$

Bước 4

Giá trị chính xác của $\cot (30)$ là $\sqrt{3}$ .

$- \frac{\sqrt{3} \cot (45) - 1}{\cot (45) + \cot (30)}$

Bước 5

Giá trị chính xác của $\cot (45)$ là $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} \cdot 1 - 1}{\cot (45) + \cot (30)}$

Bước 6

Giá trị chính xác của $\cot (45)$ là $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} \cdot 1 - 1}{1 + \cot (30)}$

Bước 7

Giá trị chính xác của $\cot (30)$ là $\sqrt{3}$ .

$- \frac{\sqrt{3} \cdot 1 - 1}{1 + \sqrt{3}}$

Bước 8

Rút gọn $- \frac{\sqrt{3} \cdot 1 - 1}{1 + \sqrt{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\sqrt{3}$ với $1$ .

$- \frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}$

Bước 8.2

Nhân $\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}$ với $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ .

$- (\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}})$

Bước 8.3

Nhân $\frac{\sqrt{3} - 1}{1 + \sqrt{3}}$ với $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ .

$- \frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}$

Bước 8.4

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$- \frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 8.5

Rút gọn.

$- \frac{(\sqrt{3} - 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Bước 8.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.6.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{3}$ .

$- \frac{(- 1 (- \sqrt{3}) - 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Bước 8.6.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$- \frac{(- 1 (- \sqrt{3}) - 1 (1)) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Bước 8.6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- \sqrt{3}) - 1 (1)$ .

$- \frac{- 1 (- \sqrt{3} + 1) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Bước 8.6.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Bước 8.6.5

Nâng $1 - \sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{- 1 ({(1 - \sqrt{3})}^{1} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

Bước 8.6.6

Nâng $1 - \sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{- 1 ({(1 - \sqrt{3})}^{1} {(1 - \sqrt{3})}^{1})}{- 2}$

Bước 8.6.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{- 1 {(1 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}$

Bước 8.6.8

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{- 1 {(1 - \sqrt{3})}^{2}}{- 2}$

Bước 8.7

Viết lại ${(1 - \sqrt{3})}^{2}$ ở dạng $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ .

$- \frac{- 1 ((1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

Bước 8.8

Khai triển $(1 - \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.8.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{- 1 (1 (1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

Bước 8.8.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{- 1 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (1 - \sqrt{3}))}{- 2}$

Bước 8.8.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{- 1 (1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

Bước 8.9

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.9.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.9.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$- \frac{- 1 (1 + 1 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

Bước 8.9.1.2

Nhân $- \sqrt{3}$ với $1$ .

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

Bước 8.9.1.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3}))}{- 2}$

Bước 8.9.1.4

Nhân $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.9.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3})}{- 2}$

Bước 8.9.1.4.2

Nhân $\sqrt{3}$ với $1$ .

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})}{- 2}$

Bước 8.9.1.4.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{- 2}$

Bước 8.9.1.4.4

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{- 2}$

Bước 8.9.1.4.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1})}{- 2}$

Bước 8.9.1.4.6

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2})}{- 2}$

Bước 8.9.1.5

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.9.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 2}$

Bước 8.9.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 2}$

Bước 8.9.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}{- 2}$

Bước 8.9.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.9.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}})}{- 2}$

Bước 8.9.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3^{1})}{- 2}$

Bước 8.9.1.5.5

Tính số mũ.

$- \frac{- 1 (1 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 3)}{- 2}$

Bước 8.9.2

Cộng $1$ và $3$ .

$- \frac{- 1 (4 - \sqrt{3} - \sqrt{3})}{- 2}$

Bước 8.9.3

Trừ $\sqrt{3}$ khỏi $- \sqrt{3}$ .

$- \frac{- 1 (4 - 2 \sqrt{3})}{- 2}$

Bước 8.10

Triệt tiêu thừa số chung của $4 - 2 \sqrt{3}$ và $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.10.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 1 (4 - 2 \sqrt{3})$ .

$- \frac{2 (- 1 (2 - \sqrt{3}))}{- 2}$

Bước 8.10.2

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{- 1 (2 - \sqrt{3})}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot (- 1 (2 - \sqrt{3})))$

Bước 8.11

Viết lại $- 1 \cdot (- 1 (2 - \sqrt{3}))$ ở dạng $- (- 1 (2 - \sqrt{3}))$ .

$- - (- 1 (2 - \sqrt{3}))$

Bước 8.12

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- - (- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{3}))$

Bước 8.13

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- - (- 2 - 1 (- \sqrt{3}))$

Bước 8.14

Nhân $- 1 (- \sqrt{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.14.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- - (- 2 + 1 \sqrt{3})$

Bước 8.14.2

Nhân $\sqrt{3}$ với $1$ .

$- - (- 2 + \sqrt{3})$

Bước 8.15

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- (- - 2 - \sqrt{3})$

Bước 8.16

Nhân $- 1$ với $- 2$ .

$- (2 - \sqrt{3})$

Bước 8.17

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{3}$

Bước 8.18

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 - - \sqrt{3}$

Bước 8.19

Nhân $- - \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.19.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt{3}$

Bước 8.19.2

Nhân $\sqrt{3}$ với $1$ .

$- 2 + \sqrt{3}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- 2 + \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$- 0.26794919 \dots$