Lượng giác Ví dụ

$\cos (\arcsin (\frac{2}{x}))$

Bước 1

Viết biểu thức bằng số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{x})}^{2}}, \frac{2}{x})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{x})}^{2}}, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arcsin (\frac{2}{x})$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{x})}^{2}}, \frac{2}{x})$ . Do đó, $\cos (\arcsin (\frac{2}{x}))$ là $\sqrt{1 - {(\frac{2}{x})}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(\frac{2}{x})}^{2}}$

Bước 1.2

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(\frac{2}{x})}^{2}}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = \frac{2}{x}$ .

$\sqrt{(1 + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{(\frac{x}{x} + \frac{2}{x}) (1 - \frac{2}{x})}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{x + 2}{x} (1 - \frac{2}{x})}$

Bước 3.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{x + 2}{x} (\frac{x}{x} - \frac{2}{x})}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{x + 2}{x} \cdot \frac{x - 2}{x}}$

Bước 3.5

Nhân $\frac{x + 2}{x}$ với $\frac{x - 2}{x}$ .

$\sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{x \cdot x}}$

Bước 3.6

Nhân $x$ với $x$ .

$\sqrt{\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2}}}$

Bước 4

Viết lại $\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2}}$ ở dạng ${(\frac{1}{x})}^{2} ((x + 2) (x - 2))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $(x + 2) (x - 2)$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{x^{2}}}$

Bước 4.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $x^{2}$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{x^{2} \cdot 1}}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} ((x + 2) (x - 2))}{x^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} ((x + 2) (x - 2))}$

Bước 5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{1}{x} \sqrt{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 6

Kết hợp $\frac{1}{x}$ và $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)}}{x}$