Lượng giác Ví dụ

$\sqrt{100} - \sqrt{- 175} + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $100$ ở dạng $10^{2}$ .

$\sqrt{10^{2}} - \sqrt{- 175} + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Bước 1.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$10 - \sqrt{- 175} + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Bước 1.3

Viết lại $- 175$ ở dạng $- 1 (175)$ .

$10 - \sqrt{- 1 (175)} + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Bước 1.4

Viết lại $\sqrt{- 1 (175)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{175}$ .

$10 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{175}) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Bước 1.5

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$10 - (i \cdot \sqrt{175}) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Bước 1.6

Viết lại $175$ ở dạng $5^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Đưa $25$ ra ngoài $175$ .

$10 - (i \cdot \sqrt{25 (7)}) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Bước 1.6.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$10 - (i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 7}) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Bước 1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$10 - (i \cdot (5 \sqrt{7})) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Bước 1.8

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $i$ .

$10 - (5 \cdot i \sqrt{7}) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Bước 1.9

Nhân $5$ với $- 1$ .

$10 - 5 (i \sqrt{7}) + \sqrt{25} - \sqrt{- 252}$

Bước 1.10

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$10 - 5 i \sqrt{7} + \sqrt{5^{2}} - \sqrt{- 252}$

Bước 1.11

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - \sqrt{- 252}$

Bước 1.12

Viết lại $- 252$ ở dạng $- 1 (252)$ .

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - \sqrt{- 1 (252)}$

Bước 1.13

Viết lại $\sqrt{- 1 (252)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{252}$ .

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{252})$

Bước 1.14

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - (i \cdot \sqrt{252})$

Bước 1.15

Viết lại $252$ ở dạng $6^{2} \cdot 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.15.1

Đưa $36$ ra ngoài $252$ .

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - (i \cdot \sqrt{36 (7)})$

Bước 1.15.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - (i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 7})$

Bước 1.16

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - (i \cdot (6 \sqrt{7}))$

Bước 1.17

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $i$ .

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - (6 \cdot i \sqrt{7})$

Bước 1.18

Nhân $6$ với $- 1$ .

$10 - 5 i \sqrt{7} + 5 - 6 i \sqrt{7}$

Bước 2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $10$ và $5$ .

$- 5 i \sqrt{7} + 15 - 6 i \sqrt{7}$

Bước 2.2

Trừ $6 i \sqrt{7}$ khỏi $- 5 i \sqrt{7}$ .

$- 11 i \sqrt{7} + 15$

Bước 2.3

Sắp xếp lại $- 11 i \sqrt{7}$ và $15$ .

$15 - 11 i \sqrt{7}$