Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sec (y)}{\tan (y) + \cot (y)} = \sin (y)$

Bước 1

Nhân cả hai vế với $\tan (y) + \cot (y)$ .

$\frac{\sec (y)}{\tan (y) + \cot (y)} (\tan (y) + \cot (y)) = \sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $\tan (y) + \cot (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sec (y)}{\tan (y) + \cot (y)} (\tan (y) + \cot (y)) = \sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$

Bước 2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\sec (y) = \sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $\sin (y) (\tan (y) + \cot (y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Viết lại $\tan (y)$ theo sin và cosin.

$\sec (y) = \sin (y) (\frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cot (y))$

Bước 2.2.1.1.2

Viết lại $\cot (y)$ theo sin và cosin.

$\sec (y) = \sin (y) (\frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)})$

Bước 2.2.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sec (y) = \sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Bước 2.2.1.3

Nhân $\sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Kết hợp $\sin (y)$ và $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

$\sec (y) = \frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Bước 2.2.1.3.2

Nâng $\sin (y)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec (y) = \frac{\sin^{1} (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Bước 2.2.1.3.3

Nâng $\sin (y)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec (y) = \frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Bước 2.2.1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sec (y) = \frac{{\sin (y)}^{1 + 1}}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Bước 2.2.1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sec (y) = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Bước 2.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sec (y) = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Bước 2.2.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sec (y) = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Bước 2.2.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.5.1

Đưa $\sin (y)$ ra ngoài $\sin^{2} (y)$ .

$\sec (y) = \frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Bước 2.2.1.5.2

Tách các phân số.

$\sec (y) = \frac{\sin (y)}{1} \cdot \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Bước 2.2.1.5.3

Quy đổi từ $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ sang $\tan (y)$ .

$\sec (y) = \frac{\sin (y)}{1} \tan (y) + \cos (y)$

Bước 2.2.1.5.4

Chia $\sin (y)$ cho $1$ .

$\sec (y) = \sin (y) \tan (y) + \cos (y)$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại $\sec (y)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\cos (y)} = \sin (y) \tan (y) + \cos (y)$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Viết lại $\tan (y)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\cos (y)} = \sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Bước 3.2.1.2

Nhân $\sin (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Kết hợp $\sin (y)$ và $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Bước 3.2.1.2.2

Nâng $\sin (y)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin^{1} (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Bước 3.2.1.2.3

Nâng $\sin (y)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Bước 3.2.1.2.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{{\sin (y)}^{1 + 1}}{\cos (y)} + \cos (y)$

Bước 3.2.1.2.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\cos (y)} = \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)$

Bước 3.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\cos (y)$ .

$\cos (y) \frac{1}{\cos (y)} = \cos (y) (\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y))$

Bước 3.4

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (y) \frac{1}{\cos (y)} = \cos (y) (\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y))$

Bước 3.4.2

Viết lại biểu thức.

$1 = \cos (y) (\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y))$

Bước 3.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$1 = \cos (y) \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y) \cos (y)$

Bước 3.6

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 = \cos (y) \frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y) \cos (y)$

Bước 3.6.2

Viết lại biểu thức.

$1 = \sin^{2} (y) + \cos (y) \cos (y)$

Bước 3.7

Nhân $\cos (y) \cos (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Nâng $\cos (y)$ lên lũy thừa $1$ .

$1 = \sin^{2} (y) + \cos^{1} (y) \cos (y)$

Bước 3.7.2

Nâng $\cos (y)$ lên lũy thừa $1$ .

$1 = \sin^{2} (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y)$

Bước 3.7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 = \sin^{2} (y) + {\cos (y)}^{1 + 1}$

Bước 3.7.4

Cộng $1$ và $1$ .

$1 = \sin^{2} (y) + \cos^{2} (y)$

Bước 3.8

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1 = 1$

Bước 3.9

Vì $1 = 1$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $y$ .

Tất cả các số thực

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$