Lượng giác Ví dụ

$4 y^{2} - 10 x^{2} - 40 x - 8 y - 76 = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = - 8$ , và $c = - 10 x^{2} - 40 x - 76$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (- 10 x^{2} - 40 x - 76))}}{2 \cdot 4}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot (- 10 x^{2} - 40 x - 76)}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 4$ với $4$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot (- 10 x^{2} - 40 x - 76)}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 16 (- 10 x^{2}) - 16 (- 40 x) - 16 \cdot - 76}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Nhân $- 10$ với $- 16$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 160 x^{2} - 16 (- 40 x) - 16 \cdot - 76}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.1.4.2

Nhân $- 40$ với $- 16$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 160 x^{2} + 640 x - 16 \cdot - 76}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.1.4.3

Nhân $- 16$ với $- 76$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 160 x^{2} + 640 x + 1216}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.1.5

Cộng $64$ và $1216$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 x^{2} + 640 x + 1280}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.1.6

Đưa $160$ ra ngoài $160 x^{2} + 640 x + 1280$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1

Đưa $160$ ra ngoài $160 x^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 (x^{2}) + 640 x + 1280}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.1.6.2

Đưa $160$ ra ngoài $640 x$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 (x^{2}) + 160 (4 x) + 1280}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.1.6.3

Đưa $160$ ra ngoài $1280$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 x^{2} + 160 (4 x) + 160 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.1.6.4

Đưa $160$ ra ngoài $160 x^{2} + 160 (4 x)$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 (x^{2} + 4 x) + 160 \cdot 8}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.1.6.5

Đưa $160$ ra ngoài $160 (x^{2} + 4 x) + 160 \cdot 8$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{160 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.1.7

Viết lại $160 (x^{2} + 4 x + 8)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} \cdot (10 (x^{2} + 4 x + 8))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $160$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{16 (10) (x^{2} + 4 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.1.7.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (10 (x^{2} + 4 x + 8))}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.1.7.3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (10 (x^{2} + 4 x + 8))}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.1.7.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{8 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (10 (x^{2} + 4 x + 8))}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{8 \pm 2^{2} \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.1.9

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2 \cdot 4}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $4$ .

$y = \frac{8 \pm 4 \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{8}$

Bước 3.3

Rút gọn $\frac{8 \pm 4 \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{8}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2}$

Bước 4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = \frac{2 + \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2}$

$y = \frac{2 - \sqrt{10 (x^{2} + 4 x + 8)}}{2}$