Lượng giác Ví dụ

$5^{\frac{z + 1}{3}} = 25^{\frac{1}{z}}$

Bước 1

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$5^{\frac{z + 1}{3}} = 5^{2 \frac{1}{z}}$

Bước 2

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$\frac{z + 1}{3} = 2 \frac{1}{z}$

Bước 3

Giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{z}$ .

$\frac{z + 1}{3} = \frac{2}{z}$

Bước 3.2

Nhân tử số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai. Đặt giá trị này bằng tích của mẫu số của phân số thứ nhất và tử số của phân số thứ hai.

$(z + 1) z = 3 \cdot 2$

Bước 3.3

Giải phương trình để tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn $(z + 1) z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$z \cdot z + 1 z = 3 \cdot 2$

Bước 3.3.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Nhân $z$ với $z$ .

$z^{2} + 1 z = 3 \cdot 2$

Bước 3.3.1.2.2

Nhân $z$ với $1$ .

$z^{2} + z = 3 \cdot 2$

Bước 3.3.2

Nhân $3$ với $2$ .

$z^{2} + z = 6$

Bước 3.3.3

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$z^{2} + z - 6 = 0$

Bước 3.3.4

Phân tích $z^{2} + z - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 2, 3$

Bước 3.3.4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(z - 2) (z + 3) = 0$

Bước 3.3.5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$z - 2 = 0$

$z + 3 = 0$

Bước 3.3.6

Đặt $z - 2$ bằng $0$ và giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.1

Đặt $z - 2$ bằng với $0$ .

$z - 2 = 0$

Bước 3.3.6.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$z = 2$

Bước 3.3.7

Đặt $z + 3$ bằng $0$ và giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.7.1

Đặt $z + 3$ bằng với $0$ .

$z + 3 = 0$

Bước 3.3.7.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$z = - 3$

Bước 3.3.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(z - 2) (z + 3) = 0$ đúng.

$z = 2, - 3$