Lượng giác Ví dụ

$\sin^{2} (2 x) - 3 \sin (2 x) + 1 = 0$

Bước 1

Thay $u$ bằng $\sin (2 x)$ .

${(u)}^{2} - 3 u + 1 = 0$

Bước 2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 3$ , và $c = 1$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.1.3

Trừ $4$ khỏi $9$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Bước 5

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Bước 6

Thay $\sin (2 x)$ bằng $u$ .

$\sin (2 x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}, \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Bước 7

Lập từng đáp án để giải tìm $x$ .

$\sin (2 x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

$\sin (2 x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Bước 8

Giải tìm $x$ trong $\sin (2 x) = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Khoảng biến thiên của sin là $- 1 \leq y \leq 1$ . Vì $\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ không nằm trong khoảng biến thiên này, nên không có đáp án.

Không có đáp án

Bước 9

Giải tìm $x$ trong $\sin (2 x) = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm sin.

$2 x = \arcsin (\frac{3 - \sqrt{5}}{2})$

Bước 9.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Tính $\arcsin (\frac{3 - \sqrt{5}}{2})$ .

$2 x = 0.39192267$

Bước 9.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 0.39192267$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 0.39192267$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.39192267}{2}$

Bước 9.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.39192267}{2}$

Bước 9.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{0.39192267}{2}$

Bước 9.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.3.1

Chia $0.39192267$ cho $2$ .

$x = 0.19596133$

Bước 9.4

Hàm sin dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ hai. Để tìm đáp án thứ hai, trừ góc tham chiếu khỏi $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ hai.

$2 x = (3.14159265) - 0.39192267$

Bước 9.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.1

Trừ $0.39192267$ khỏi $3.14159265$ .

$2 x = 2.74966997$

Bước 9.5.2

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 2.74966997$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = 2.74966997$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.74966997}{2}$

Bước 9.5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2.74966997}{2}$

Bước 9.5.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{2.74966997}{2}$

Bước 9.5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.5.2.3.1

Chia $2.74966997$ cho $2$ .

$x = 1.37483498$

Bước 9.6

Tìm chu kỳ của $\sin (2 x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 9.6.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Bước 9.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Bước 9.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Bước 9.6.4.2

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 9.7

Chu kỳ của hàm $\sin (2 x)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = 0.19596133 + π n, 1.37483498 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 10

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 0.19596133 + π n, 1.37483498 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$