Lượng giác Ví dụ

$2 \sin (θ) \cos (θ) + \sqrt{2} \cos (θ) = 0$

Bước 1

Đưa $\cos (θ)$ ra ngoài $2 \sin (θ) \cos (θ) + \sqrt{2} \cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $\cos (θ)$ ra ngoài $2 \sin (θ) \cos (θ)$ .

$\cos (θ) (2 \sin (θ)) + \sqrt{2} \cos (θ) = 0$

Bước 1.2

Đưa $\cos (θ)$ ra ngoài $\sqrt{2} \cos (θ)$ .

$\cos (θ) (2 \sin (θ)) + \cos (θ) \sqrt{2} = 0$

Bước 1.3

Đưa $\cos (θ)$ ra ngoài $\cos (θ) (2 \sin (θ)) + \cos (θ) \sqrt{2}$ .

$\cos (θ) (2 \sin (θ) + \sqrt{2}) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\cos (θ) = 0$

$2 \sin (θ) + \sqrt{2} = 0$

Bước 3

Đặt $\cos (θ)$ bằng $0$ và giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $\cos (θ)$ bằng với $0$ .

$\cos (θ) = 0$

Bước 3.2

Giải $\cos (θ) = 0$ để tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong cosin.

$θ = \arccos (0)$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$θ = \frac{π}{2}$

Bước 3.2.3

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$θ = 2 π - \frac{π}{2}$

Bước 3.2.4

Rút gọn $2 π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$θ = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 3.2.4.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$θ = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 3.2.4.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$θ = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 3.2.4.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$θ = \frac{4 π - π}{2}$

Bước 3.2.4.3.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Bước 3.2.5

Tìm chu kỳ của $\cos (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.2.5.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 3.2.5.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 3.2.5.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 3.2.6

Chu kỳ của hàm $\cos (θ)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$θ = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Đặt $2 \sin (θ) + \sqrt{2}$ bằng $0$ và giải tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $2 \sin (θ) + \sqrt{2}$ bằng với $0$ .

$2 \sin (θ) + \sqrt{2} = 0$

Bước 4.2

Giải $2 \sin (θ) + \sqrt{2} = 0$ để tìm $θ$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $\sqrt{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 \sin (θ) = - \sqrt{2}$

Bước 4.2.2

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (θ) = - \sqrt{2}$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 \sin (θ) = - \sqrt{2}$ cho $2$ .

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Bước 4.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \sin (θ)}{2} = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Bước 4.2.2.2.1.2

Chia $\sin (θ)$ cho $1$ .

$\sin (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

Bước 4.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 4.2.3

Lấy nghịch đảo sin của cả hai vế của phương trình để trích xuất $θ$ từ trong hàm sin.

$θ = \arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 4.2.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Giá trị chính xác của $\arcsin (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ là $- \frac{π}{4}$ .

$θ = - \frac{π}{4}$

Bước 4.2.5

Hàm sin âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc tham chiếu. Tiếp theo, cộng góc tham chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$θ = 2 π + \frac{π}{4} + π$

Bước 4.2.6

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$θ = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

Bước 4.2.6.2

Góc tìm được $\frac{5 π}{4}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$θ = \frac{5 π}{4}$

Bước 4.2.7

Tìm chu kỳ của $\sin (θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 4.2.7.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 4.2.7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 4.2.7.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 4.2.8

Cộng $2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.8.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{4}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{4} + 2 π$

Bước 4.2.8.2

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 4.2.8.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.8.3.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 4.2.8.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Bước 4.2.8.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.8.4.1

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{8 π - π}{4}$

Bước 4.2.8.4.2

Trừ $π$ khỏi $8 π$ .

$\frac{7 π}{4}$

Bước 4.2.8.5

Liệt kê các góc mới.

$θ = \frac{7 π}{4}$

Bước 4.2.9

Chu kỳ của hàm $\sin (θ)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$θ = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\cos (θ) (2 \sin (θ) + \sqrt{2}) = 0$ đúng.

$θ = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 6

Hợp nhất $\frac{π}{2} + 2 π n$ và $\frac{3 π}{2} + 2 π n$ để $\frac{π}{2} + π n$ .

$θ = \frac{π}{2} + π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$