Lượng giác Ví dụ

$8^{2 x} + 8^{x} - 42 = 0$

Bước 1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $8^{2 x}$ ở dạng ${(8^{x})}^{2}$ .

${(8^{x})}^{2} + 8^{x} - 42 = 0$

Bước 1.2

Giả sử $u = 8^{x}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $8^{x}$ .

$u^{2} + u - 42 = 0$

Bước 1.3

Phân tích $u^{2} + u - 42$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 42$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 6, 7$

Bước 1.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 6) (u + 7) = 0$

Bước 1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $8^{x}$ .

$(8^{x} - 6) (8^{x} + 7) = 0$

Bước 2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$8^{x} - 6 = 0$

$8^{x} + 7 = 0$

Bước 3

Đặt $8^{x} - 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $8^{x} - 6$ bằng với $0$ .

$8^{x} - 6 = 0$

Bước 3.2

Giải $8^{x} - 6 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$8^{x} = 6$

Bước 3.2.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (8^{x}) = \ln (6)$

Bước 3.2.3

Khai triển $\ln (8^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (8) = \ln (6)$

Bước 3.2.4

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (8) = \ln (6)$ cho $\ln (8)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $x \ln (8) = \ln (6)$ cho $\ln (8)$ .

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{\ln (6)}{\ln (8)}$

Bước 3.2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{\ln (6)}{\ln (8)}$

Bước 3.2.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\ln (6)}{\ln (8)}$

Bước 4

Đặt $8^{x} + 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt $8^{x} + 7$ bằng với $0$ .

$8^{x} + 7 = 0$

Bước 4.2

Giải $8^{x} + 7 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $7$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$8^{x} = - 7$

Bước 4.2.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (8^{x}) = \ln (- 7)$

Bước 4.2.3

Không thể giải phương trình vì $\ln (- 7)$ không xác định.

Không xác định

Bước 4.2.4

Không có đáp án nào cho $8^{x} = - 7$

Không có đáp án

Bước 5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(8^{x} - 6) (8^{x} + 7) = 0$ đúng.

$x = \frac{\ln (6)}{\ln (8)}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{\ln (6)}{\ln (8)}$

Dạng thập phân:

$x = 0.86165416 \dots$