Lượng giác Ví dụ

$\sec (t) - (\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}) = \tan (t)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\sec (t) - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $\sec (t)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\cos (t)} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} = \tan (t)$

Bước 1.1.2

Để viết $\frac{1}{\cos (t)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ .

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} = \tan (t)$

Bước 1.1.3

Để viết $- \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} = \tan (t)$

Bước 1.1.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\cos (t) (1 + \sin (t))$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Nhân $\frac{1}{\cos (t)}$ với $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ .

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} - \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)} = \tan (t)$

Bước 1.1.4.2

Nhân $\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ với $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} - \frac{\cos (t) \cos (t)}{(1 + \sin (t)) \cos (t)} = \tan (t)$

Bước 1.1.4.3

Sắp xếp lại các thừa số của $(1 + \sin (t)) \cos (t)$ .

$\frac{1 + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} - \frac{\cos (t) \cos (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Bước 1.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + \sin (t) - \cos (t) \cos (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Bước 1.1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.1

Nhân $- \cos (t) \cos (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.1.1

Nâng $\cos (t)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 + \sin (t) - (\cos^{1} (t) \cos (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Bước 1.1.6.1.2

Nâng $\cos (t)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1 + \sin (t) - (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Bước 1.1.6.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1 + \sin (t) - {\cos (t)}^{1 + 1}}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Bước 1.1.6.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1 + \sin (t) - \cos^{2} (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Bước 1.1.6.2

Di chuyển $- \cos^{2} (t)$ .

$\frac{1 - \cos^{2} (t) + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Bước 1.1.6.3

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\sin^{2} (t) + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Bước 1.1.6.4

Đưa $\sin (t)$ ra ngoài $\sin^{2} (t) + \sin (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.4.1

Đưa $\sin (t)$ ra ngoài $\sin^{2} (t)$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \sin (t)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Bước 1.1.6.4.2

Nhân với $1$ .

$\frac{\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cdot 1}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Bước 1.1.6.4.3

Đưa $\sin (t)$ ra ngoài $\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (t) (\sin (t) + 1)}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Bước 1.1.7

Triệt tiêu thừa số chung của $\sin (t) + 1$ và $1 + \sin (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.7.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\sin (t) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Bước 1.1.7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (t) (1 + \sin (t))}{\cos (t) (1 + \sin (t))} = \tan (t)$

Bước 1.1.7.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \tan (t)$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\tan (t)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Bước 3

Nhân cả hai vế của phương trình với $\cos (t)$ .

$\cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)} = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (t) = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin (t) = \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$\sin (t) = \sin (t)$

Bước 6

Để hai hàm số bằng nhau, các đối số của mỗi hàm phải bằng nhau.

$t = t$

Bước 7

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $t$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Trừ $t$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$t - t = 0$

Bước 7.2

Trừ $t$ khỏi $t$ .

$0 = 0$

Bước 8

Vì $0 = 0$ , phương trình luôn đúng cho bất kỳ giá trị nào của $t$ .

Tất cả các số thực

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Tất cả các số thực

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$