Lượng giác Ví dụ

$(\tan (x + 1)) (\cos (x - 1)) = 0$

Bước 1

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$\tan (x + 1) = 0$

$\cos (x - 1) = 0$

Bước 2

Đặt $\tan (x + 1)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt $\tan (x + 1)$ bằng với $0$ .

$\tan (x + 1) = 0$

Bước 2.2

Giải $\tan (x + 1) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Lấy nghịch đảo tang của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong hàm tang.

$x + 1 = \arctan (0)$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arctan (0)$ là $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 2.2.3

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 2.2.4

Hàm tang dương trong góc phần tư thứ nhất và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy cộng góc tham chiếu từ $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x + 1 = π + 0$

Bước 2.2.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Cộng $π$ và $0$ .

$x + 1 = π$

Bước 2.2.5.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = π - 1$

Bước 2.2.6

Tìm chu kỳ của $\tan (x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Bước 2.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{π}{| 1 |}$

Bước 2.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{π}{1}$

Bước 2.2.6.4

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 2.2.7

Cộng $π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1

Cộng $π$ vào $- 1$ để tìm góc dương.

$- 1 + π$

Bước 2.2.7.2

Liệt kê các góc mới.

$x = - 1 + π$

Bước 2.2.8

Chu kỳ của hàm $\tan (x + 1)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = - 1 + π + π n, π - 1 + π + π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3

Đặt $\cos (x - 1)$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đặt $\cos (x - 1)$ bằng với $0$ .

$\cos (x - 1) = 0$

Bước 3.2

Giải $\cos (x - 1) = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x - 1 = \arccos (0)$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (0)$ là $\frac{π}{2}$ .

$x - 1 = \frac{π}{2}$

Bước 3.2.3

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{π}{2} + 1$

Bước 3.2.4

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$x - 1 = 2 π - \frac{π}{2}$

Bước 3.2.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1

Rút gọn $2 π - \frac{π}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$x - 1 = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 3.2.5.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{2}{2}$ .

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Bước 3.2.5.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x - 1 = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Bước 3.2.5.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.5.1.3.1

Nhân $2$ với $2$ .

$x - 1 = \frac{4 π - π}{2}$

Bước 3.2.5.1.3.2

Trừ $π$ khỏi $4 π$ .

$x - 1 = \frac{3 π}{2}$

Bước 3.2.5.2

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{3 π}{2} + 1$

Bước 3.2.6

Tìm chu kỳ của $\cos (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 3.2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 3.2.6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 3.2.7

Chu kỳ của hàm $\cos (x - 1)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{2} + 1 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 4

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $\tan (x + 1) \cos (x - 1) = 0$ đúng.

$x = - 1 + π + π n, π - 1 + π + π n, \frac{π}{2} + 1 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5

Hợp nhất các câu trả lời.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Hợp nhất $- 1 + π + π n$ và $π - 1 + π + π n$ để $- 1 + π + π n$ .

$x = - 1 + π + π n, \frac{π}{2} + 1 + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 5.2

Hợp nhất $\frac{π}{2} + 1 + 2 π n$ và $\frac{3 π}{2} + 1 + 2 π n$ để $\frac{π}{2} + 1 + π n$ .

$x = - 1 + π + π n, \frac{π}{2} + 1 + π n$ , cho mọi số nguyên $n$