Lượng giác Ví dụ

$(\sec (x) + \cos (x)) (\sec (x) - \cos (x))$

Bước 1

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\sec (x) - \cos (x))$

Bước 2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Bước 3

Khai triển $(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x)) + \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) + \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x)) + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\frac{1}{\cos (x)} (- \cos (x))$ và $\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Bước 4.1.2

Cộng $- \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$ và $\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + 0 + \cos (x) (- \cos (x))$

Bước 4.1.3

Cộng $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ và $0$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $\frac{1}{\cos (x)}$ với $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x) \cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Bước 4.2.1.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Bước 4.2.1.3

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Bước 4.2.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{{\cos (x)}^{1 + 1}} + \cos (x) (- \cos (x))$

Bước 4.2.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Bước 4.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \cos (x) \cos (x)$

Bước 4.2.3

Nhân $- \cos (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Bước 4.2.3.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Bước 4.2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Bước 4.2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \cos^{2} (x)$

Bước 4.3

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - \cos^{2} (x)$

Bước 5

Viết lại $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - \cos^{2} (x)$

Bước 6

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \frac{1}{\cos (x)}$ và $b = \cos (x)$ .

$(\frac{1}{\cos (x)} + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Bước 7

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$(\sec (x) + \cos (x)) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Bước 8

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$(\sec (x) + \cos (x)) (\sec (x) - \cos (x))$

Bước 9

Khai triển $(\sec (x) + \cos (x)) (\sec (x) - \cos (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sec (x) (\sec (x) - \cos (x)) + \cos (x) (\sec (x) - \cos (x))$

Bước 9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \cos (x)) + \cos (x) (\sec (x) - \cos (x))$

Bước 9.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Bước 10

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\sec (x) (- \cos (x))$ và $\cos (x) \sec (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) - \cos (x) \sec (x) + \cos (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Bước 10.1.2

Cộng $- \cos (x) \sec (x)$ và $\cos (x) \sec (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) + 0 + \cos (x) (- \cos (x))$

Bước 10.1.3

Cộng $\sec (x) \sec (x)$ và $0$ .

$\sec (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Bước 10.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Nhân $\sec (x) \sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Bước 10.2.1.2

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Bước 10.2.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \cos (x) (- \cos (x))$

Bước 10.2.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sec^{2} (x) + \cos (x) (- \cos (x))$

Bước 10.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\sec^{2} (x) - \cos (x) \cos (x)$

Bước 10.2.3

Nhân $- \cos (x) \cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.3.1

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Bước 10.2.3.2

Nâng $\cos (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Bước 10.2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sec^{2} (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Bước 10.2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sec^{2} (x) - \cos^{2} (x)$