Lượng giác Ví dụ

$\cos (2 x + 3) = \frac{1}{2}$

Bước 1

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$2 x + 3 = \arccos (\frac{1}{2})$

Bước 2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $\arccos (\frac{1}{2})$ là $\frac{π}{3}$ .

$2 x + 3 = \frac{π}{3}$

Bước 3

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = \frac{π}{3} - 3$

Bước 4

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{π}{3} - 3$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{π}{3} - 3$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Bước 4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- 3}{2}$

Bước 4.3.1.2

Nhân $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.2.1

Nhân $\frac{π}{3}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 2} + \frac{- 3}{2}$

Bước 4.3.1.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$x = \frac{π}{6} + \frac{- 3}{2}$

Bước 4.3.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{π}{6} - \frac{3}{2}$

Bước 5

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$2 x + 3 = 2 π - \frac{π}{3}$

Bước 6

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn $2 π - \frac{π}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$2 x + 3 = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 6.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{3}{3}$ .

$2 x + 3 = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Bước 6.1.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$2 x + 3 = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Bước 6.1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.3.1

Nhân $3$ với $2$ .

$2 x + 3 = \frac{6 π - π}{3}$

Bước 6.1.3.2

Trừ $π$ khỏi $6 π$ .

$2 x + 3 = \frac{5 π}{3}$

Bước 6.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = \frac{5 π}{3} - 3$

Bước 6.3

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{5 π}{3} - 3$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = \frac{5 π}{3} - 3$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Bước 6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Bước 6.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{2} + \frac{- 3}{2}$

Bước 6.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$x = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{- 3}{2}$

Bước 6.3.3.1.2

Nhân $\frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.3.1.2.1

Nhân $\frac{5 π}{3}$ với $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{3 \cdot 2} + \frac{- 3}{2}$

Bước 6.3.3.1.2.2

Nhân $3$ với $2$ .

$x = \frac{5 π}{6} + \frac{- 3}{2}$

Bước 6.3.3.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = \frac{5 π}{6} - \frac{3}{2}$

Bước 7

Tìm chu kỳ của $\cos (2 x + 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 7.2

Thay thế $b$ với $2$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Bước 7.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $2$ là $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 π}{2}$

Bước 7.4.2

Chia $π$ cho $1$ .

$π$

Bước 8

Chu kỳ của hàm $\cos (2 x + 3)$ là $π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{π}{6} - \frac{3}{2} + π n, \frac{5 π}{6} - \frac{3}{2} + π n$ , cho mọi số nguyên $n$