Lượng giác Ví dụ

$11.38 = - 0.5 x^{2} + x + 12$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $- 0.5 x^{2} + x + 12 = 11.38$ .

$- 0.5 x^{2} + x + 12 = 11.38$

Bước 2

Trừ $11.38$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 0.5 x^{2} + x + 12 - 11.38 = 0$

Bước 3

Trừ $11.38$ khỏi $12$ .

$- 0.5 x^{2} + x + 0.62 = 0$

Bước 4

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 0.5 x^{2} + x + 0.62$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 0.5 x^{2}$ .

$- (0.5 x^{2}) + x + 0.62 = 0$

Bước 4.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$- (0.5 x^{2}) - 1 (- x) + 0.62 = 0$

Bước 4.1.3

Viết lại $0.62$ ở dạng $- 1 (- 0.62)$ .

$- (0.5 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 0.62 = 0$

Bước 4.1.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (0.5 x^{2}) - 1 (- x)$ .

$- (0.5 x^{2} - x) - 1 \cdot - 0.62 = 0$

Bước 4.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (0.5 x^{2} - x) - 1 (- 0.62)$ .

$- (0.5 x^{2} - x - 0.62) = 0$

Bước 4.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $0.02$ ra ngoài $0.5 x^{2} - x - 0.62$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Đưa $0.02$ ra ngoài $0.5 x^{2}$ .

$- (0.02 (25 x^{2}) - x - 0.62) = 0$

Bước 4.2.1.2

Đưa $0.02$ ra ngoài $- x$ .

$- (0.02 (25 x^{2}) + 0.02 (- 50 x) - 0.62) = 0$

Bước 4.2.1.3

Đưa $0.02$ ra ngoài $- 0.62$ .

$- (0.02 (25 x^{2}) + 0.02 (- 50 x) + 0.02 (- 31)) = 0$

Bước 4.2.1.4

Đưa $0.02$ ra ngoài $0.02 (25 x^{2}) + 0.02 (- 50 x)$ .

$- (0.02 (25 x^{2} - 50 x) + 0.02 (- 31)) = 0$

Bước 4.2.1.5

Đưa $0.02$ ra ngoài $0.02 (25 x^{2} - 50 x) + 0.02 (- 31)$ .

$- (0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31)) = 0$

Bước 4.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$- 1 \cdot (0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31)) = 0$

Bước 4.3

Nhân $- 1$ với $0.02$ .

$- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31) = 0$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31) = 0$ cho $- 0.02$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31) = 0$ cho $- 0.02$ .

$\frac{- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31)}{- 0.02} = \frac{0}{- 0.02}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.02$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.02 (25 x^{2} - 50 x - 31)}{- 0.02} = \frac{0}{- 0.02}$

Bước 5.2.1.2

Chia $25 x^{2} - 50 x - 31$ cho $1$ .

$25 x^{2} - 50 x - 31 = \frac{0}{- 0.02}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia $0$ cho $- 0.02$ .

$25 x^{2} - 50 x - 31 = 0$

Bước 6

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 7

Thay các giá trị $a = 25$ , $b = - 50$ , và $c = - 31$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{50 \pm \sqrt{{(- 50)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot - 31)}}{2 \cdot 25}$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $- 50$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot 25 \cdot - 31}}{2 \cdot 25}$

Bước 8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 25 \cdot - 31$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $25$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 - 100 \cdot - 31}}{2 \cdot 25}$

Bước 8.1.2.2

Nhân $- 100$ với $- 31$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{2500 + 3100}}{2 \cdot 25}$

Bước 8.1.3

Cộng $2500$ và $3100$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{5600}}{2 \cdot 25}$

Bước 8.1.4

Viết lại $5600$ ở dạng $20^{2} \cdot 14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.4.1

Đưa $400$ ra ngoài $5600$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{400 (14)}}{2 \cdot 25}$

Bước 8.1.4.2

Viết lại $400$ ở dạng $20^{2}$ .

$x = \frac{50 \pm \sqrt{20^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 25}$

Bước 8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{50 \pm 20 \sqrt{14}}{2 \cdot 25}$

Bước 8.2

Nhân $2$ với $25$ .

$x = \frac{50 \pm 20 \sqrt{14}}{50}$

Bước 8.3

Rút gọn $\frac{50 \pm 20 \sqrt{14}}{50}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{14}}{5}$

Bước 9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{5 + 2 \sqrt{14}}{5}, \frac{5 - 2 \sqrt{14}}{5}$

Bước 10

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{5 + 2 \sqrt{14}}{5}, \frac{5 - 2 \sqrt{14}}{5}$

Dạng thập phân:

$x = 2.49666295 \dots, - 0.49666295 \dots$