Lượng giác Ví dụ

$x^{2} + 4 x = \frac{9}{4}$

Bước 1

Trừ $\frac{9}{4}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 4 x - \frac{9}{4} = 0$

Bước 2

Nhân với mẫu số chung nhỏ nhất $4$ , sau đó rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x^{2} + 4 (4 x) + 4 (- \frac{9}{4}) = 0$

Bước 2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $4$ với $4$ .

$4 x^{2} + 16 x + 4 (- \frac{9}{4}) = 0$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{9}{4}$ vào tử số.

$4 x^{2} + 16 x + 4 (\frac{- 9}{4}) = 0$

Bước 2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 x^{2} + 16 x + 4 (\frac{- 9}{4}) = 0$

Bước 2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 x^{2} + 16 x - 9 = 0$

Bước 3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4

Thay các giá trị $a = 4$ , $b = 16$ , và $c = - 9$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 9)}}{2 \cdot 4}$

Bước 5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $16$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 4 \cdot - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot - 9}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $- 16$ với $- 9$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 + 144}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.3

Cộng $256$ và $144$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.4

Viết lại $400$ ở dạng $20^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{20^{2}}}{2 \cdot 4}$

Bước 5.1.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 16 \pm 20}{2 \cdot 4}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $4$ .

$x = \frac{- 16 \pm 20}{8}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{- 16 \pm 20}{8}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 5}{2}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{1}{2}, - \frac{9}{2}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = \frac{1}{2}, - \frac{9}{2}$

Dạng thập phân:

$x = 0.5, - 4.5$

Dạng hỗn số:

$x = \frac{1}{2}, - 4 \frac{1}{2}$