Lượng giác Ví dụ

$y = \frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} = y$ .

$\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} = y$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $24 - \sqrt{x^{2} - 49}$ .

$\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} (24 - \sqrt{x^{2} - 49}) = y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $24 - \sqrt{x^{2} - 49}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 7}{24 - \sqrt{x^{2} - 49}} (24 - \sqrt{x^{2} - 49}) = y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$

Bước 3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x + 7 = y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $y (24 - \sqrt{x^{2} - 49})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$x + 7 = y (24 - \sqrt{x^{2} - 7^{2}})$

Bước 3.2.1.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 7$ .

$x + 7 = y (24 - \sqrt{(x + 7) (x - 7)})$

Bước 3.2.1.2

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x + 7 = y \cdot 24 + y (- \sqrt{(x + 7) (x - 7)})$

Bước 3.2.1.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.2.2.1

Di chuyển $24$ sang phía bên trái của $y$ .

$x + 7 = 24 \cdot y + y (- \sqrt{(x + 7) (x - 7)})$

Bước 3.2.1.2.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x + 7 = 24 \cdot y - y \sqrt{(x + 7) (x - 7)}$

Bước 3.2.1.2.2.3

Sắp xếp lại $24 y$ và $- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)}$ .

$x + 7 = - y \sqrt{(x + 7) (x - 7)} + 24 y$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)} + 24 y = x + 7$

Bước 4.2

Trừ $24 y$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)} = x + 7 - 24 y$

Bước 4.3

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${(- y \sqrt{(x + 7) (x - 7)})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Bước 4.4

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(x + 7) (x - 7)}$ ở dạng ${((x + 7) (x - 7))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- y {((x + 7) (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Bước 4.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Rút gọn ${(- y {((x + 7) (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1

Khai triển $(x + 7) (x - 7)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(- y {(x (x - 7) + 7 (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Bước 4.4.2.1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(- y {(x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 (x - 7))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Bước 4.4.2.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

${(- y {(x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 x + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Bước 4.4.2.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x \cdot x + x \cdot - 7 + 7 x + 7 \cdot - 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.2.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x \cdot - 7$ và $7 x$ .

${(- y {(x \cdot x - 7 x + 7 x + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Bước 4.4.2.1.2.1.2

Cộng $- 7 x$ và $7 x$ .

${(- y {(x \cdot x + 0 + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Bước 4.4.2.1.2.1.3

Cộng $x \cdot x$ và $0$ .

${(- y {(x \cdot x + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Bước 4.4.2.1.2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.2.2.1

Nhân $x$ với $x$ .

${(- y {(x^{2} + 7 \cdot - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Bước 4.4.2.1.2.2.2

Nhân $7$ với $- 7$ .

${(- y {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Bước 4.4.2.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- y {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- y)}^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Bước 4.4.2.1.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $- y$ .

${(- 1)}^{2} y^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Bước 4.4.2.1.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 y^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Bước 4.4.2.1.5

Nhân $y^{2}$ với $1$ .

$y^{2} {({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Bước 4.4.2.1.6

Nhân các số mũ trong ${({(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.6.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2} {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Bước 4.4.2.1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{2} {(x^{2} - 49)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Bước 4.4.2.1.6.2.2

Viết lại biểu thức.

$y^{2} {(x^{2} - 49)}^{1} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Bước 4.4.2.1.7

Rút gọn.

$y^{2} (x^{2} - 49) = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Bước 4.4.2.1.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y^{2} x^{2} + y^{2} \cdot - 49 = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Bước 4.4.2.1.9

Di chuyển $- 49$ sang phía bên trái của $y^{2}$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = {(x + 7 - 24 y)}^{2}$

Bước 4.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.1

Rút gọn ${(x + 7 - 24 y)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.1.1

Viết lại ${(x + 7 - 24 y)}^{2}$ ở dạng $(x + 7 - 24 y) (x + 7 - 24 y)$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = (x + 7 - 24 y) (x + 7 - 24 y)$

Bước 4.4.3.1.2

Khai triển $(x + 7 - 24 y) (x + 7 - 24 y)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x \cdot x + x \cdot 7 + x (- 24 y) + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Bước 4.4.3.1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.1.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + x \cdot 7 + x (- 24 y) + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Bước 4.4.3.1.3.1.2

Di chuyển $7$ sang phía bên trái của $x$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 \cdot x + x (- 24 y) + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Bước 4.4.3.1.3.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 7 \cdot 7 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Bước 4.4.3.1.3.1.4

Nhân $7$ với $7$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 + 7 (- 24 y) - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Bước 4.4.3.1.3.1.5

Nhân $- 24$ với $7$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 24 y \cdot 7 - 24 y (- 24 y)$

Bước 4.4.3.1.3.1.6

Nhân $7$ với $- 24$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 y (- 24 y)$

Bước 4.4.3.1.3.1.7

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 \cdot - 24 y \cdot y$

Bước 4.4.3.1.3.1.8

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.1.3.1.8.1

Di chuyển $y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 \cdot - 24 (y \cdot y)$

Bước 4.4.3.1.3.1.8.2

Nhân $y$ với $y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y - 24 \cdot - 24 y^{2}$

Bước 4.4.3.1.3.1.9

Nhân $- 24$ với $- 24$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} + 7 x - 24 x y + 7 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y + 576 y^{2}$

Bước 4.4.3.1.3.2

Cộng $7 x$ và $7 x$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 24 x y + 14 x + 49 - 168 y - 24 y x - 168 y + 576 y^{2}$

Bước 4.4.3.1.4

Trừ $24 y x$ khỏi $- 24 x y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.3.1.4.1

Di chuyển $y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 24 x y - 24 x y + 14 x + 49 - 168 y - 168 y + 576 y^{2}$

Bước 4.4.3.1.4.2

Trừ $24 x y$ khỏi $- 24 x y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 168 y - 168 y + 576 y^{2}$

Bước 4.4.3.1.5

Trừ $168 y$ khỏi $- 168 y$ .

$y^{2} x^{2} - 49 y^{2} = x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2}$

Bước 4.5

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2} = y^{2} x^{2} - 49 y^{2}$

Bước 4.5.2

Trừ $y^{2} x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2} - y^{2} x^{2} = - 49 y^{2}$

Bước 4.5.3

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.3.1

Cộng $49 y^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 576 y^{2} - y^{2} x^{2} + 49 y^{2} = 0$

Bước 4.5.3.2

Cộng $576 y^{2}$ và $49 y^{2}$ .

$x^{2} - 48 x y + 14 x + 49 - 336 y + 625 y^{2} - y^{2} x^{2} = 0$

Bước 4.5.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 4.5.5

Thay các giá trị $a = 1 - y^{2}$ , $b = - 48 y + 14$ , và $c = 49 - 336 y + 625 y^{2}$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- (- 48 y + 14) \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot ((1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{- (- 48 y) - 1 \cdot 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.2

Nhân $- 48$ với $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 1 \cdot 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.3

Nhân $- 1$ với $14$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(- 48 y + 14)}^{2} - 4 \cdot ((1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.5

Giả sử $u = (1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $(1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1.5.1

Viết lại ${(- 48 y + 14)}^{2}$ ở dạng $(- 48 y + 14) (- 48 y + 14)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{(- 48 y + 14) (- 48 y + 14) - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.5.2

Khai triển $(- 48 y + 14) (- 48 y + 14)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1.5.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 y (- 48 y + 14) + 14 (- 48 y + 14) - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.5.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 y (- 48 y) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y + 14) - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.5.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 y (- 48 y) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.5.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1.5.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1.5.3.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 \cdot (- 48 y \cdot y) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.5.3.1.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1.5.3.1.2.1

Di chuyển $y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 \cdot (- 48 (y \cdot y)) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.5.3.1.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{- 48 \cdot (- 48 y^{2}) - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.5.3.1.3

Nhân $- 48$ với $- 48$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 48 y \cdot 14 + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.5.3.1.4

Nhân $14$ với $- 48$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 672 y + 14 (- 48 y) + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.5.3.1.5

Nhân $- 48$ với $14$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 672 y - 672 y + 14 \cdot 14 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.5.3.1.6

Nhân $14$ với $14$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 672 y - 672 y + 196 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.5.3.2

Trừ $672 y$ khỏi $- 672 y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 1344 y + 196 - 4 \cdot u}}{2 (1 - y^{2})}$

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2304 y^{2} - 1344 y + 196 - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.6

Đưa $4$ ra ngoài $2304 y^{2} - 1344 y + 196 - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $2304 y^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) - 1344 y + 196 - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.6.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 1344 y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y) + 196 - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.6.3

Đưa $4$ ra ngoài $196$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y) + 4 (49) - 4 u}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.6.4

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y) + 4 (49) + 4 (- u)}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.6.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (576 y^{2}) + 4 (- 336 y)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y) + 4 (49) + 4 (- u)}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.6.6

Đưa $4$ ra ngoài $4 (576 y^{2} - 336 y) + 4 (49)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49) + 4 (- u)}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.6.7

Đưa $4$ ra ngoài $4 (576 y^{2} - 336 y + 49) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - u)}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $(1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - ((1 - y^{2}) \cdot (49 - 336 y + 625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1.8.1.1

Khai triển $(1 - y^{2}) (49 - 336 y + 625 y^{2})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (1 \cdot 49 + 1 (- 336 y) + 1 (625 y^{2}) - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.8.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1.8.1.2.1

Nhân $49$ với $1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 + 1 (- 336 y) + 1 (625 y^{2}) - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.8.1.2.2

Nhân $- 336 y$ với $1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 1 (625 y^{2}) - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.8.1.2.3

Nhân $625 y^{2}$ với $1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - y^{2} \cdot 49 - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.8.1.2.4

Nhân $49$ với $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - y^{2} (- 336 y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.8.1.2.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 y^{2} y) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.8.1.2.6

Nhân $y^{2}$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1.8.1.2.6.1

Di chuyển $y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 (y \cdot y^{2})) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.8.1.2.6.2

Nhân $y$ với $y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1.8.1.2.6.2.1

Nâng $y$ lên lũy thừa $1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 (y \cdot y^{2})) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.8.1.2.6.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 y^{1 + 2}) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.8.1.2.6.3

Cộng $1$ và $2$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} - 1 \cdot (- 336 y^{3}) - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.8.1.2.7

Nhân $- 1$ với $- 336$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - y^{2} (625 y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.8.1.2.8

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 y^{2} y^{2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.8.1.2.9

Nhân $y^{2}$ với $y^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1.8.1.2.9.1

Di chuyển $y^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 (y^{2} y^{2}))))}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.8.1.2.9.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 y^{2 + 2})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.8.1.2.9.3

Cộng $2$ và $2$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 1 \cdot (625 y^{4})))}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.8.1.2.10

Nhân $- 1$ với $625$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 625 y^{2} - 49 y^{2} + 336 y^{3} - 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.8.1.3

Trừ $49 y^{2}$ khỏi $625 y^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - (49 - 336 y + 576 y^{2} + 336 y^{3} - 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.8.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 1 \cdot 49 - (- 336 y) - (576 y^{2}) - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.8.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1.8.1.5.1

Nhân $- 1$ với $49$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 - (- 336 y) - (576 y^{2}) - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.8.1.5.2

Nhân $- 336$ với $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - (576 y^{2}) - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.8.1.5.3

Nhân $576$ với $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - (336 y^{3}) - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.8.1.5.4

Nhân $336$ với $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} - (- 625 y^{4}))}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.8.1.5.5

Nhân $- 625$ với $- 1$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.8.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $576 y^{2} - 336 y + 49 - 49 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1.8.2.1

Trừ $49$ khỏi $49$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 0 + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.8.2.2

Cộng $576 y^{2} - 336 y$ và $0$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 336 y + 336 y - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.8.2.3

Cộng $- 336 y$ và $336 y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} + 0 - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.8.2.4

Cộng $576 y^{2}$ và $0$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (576 y^{2} - 576 y^{2} - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.8.2.5

Trừ $576 y^{2}$ khỏi $576 y^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (0 - 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.8.3

Trừ $336 y^{3}$ khỏi $0$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (- 336 y^{3} + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.9

Đưa $y^{3}$ ra ngoài $- 336 y^{3} + 625 y^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1.9.1

Đưa $y^{3}$ ra ngoài $- 336 y^{3}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (y^{3} \cdot - 336 + 625 y^{4})}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.9.2

Đưa $y^{3}$ ra ngoài $625 y^{4}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (y^{3} \cdot - 336 + y^{3} (625 y))}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.9.3

Đưa $y^{3}$ ra ngoài $y^{3} \cdot - 336 + y^{3} (625 y)$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 (y^{3} (- 336 + 625 y))}}{2 (1 - y^{2})}$

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{4 y^{3} (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.10

Viết lại $4 y^{3} (- 336 + 625 y)$ ở dạng ${(2 y)}^{2} (y (- 336 + 625 y))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.1.10.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2^{2} y^{3} (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.10.2

Đưa $y^{2}$ ra ngoài.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{2^{2} (y^{2} y) (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.10.3

Viết lại $2^{2} y^{2}$ ở dạng ${(2 y)}^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} y (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.10.4

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{48 y - 14 \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} (y (- 336 + 625 y))}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.1.11

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{48 y - 14 \pm 2 y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{2 (1 - y^{2})}$

Bước 4.5.6.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.6.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm 2 y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{2 (1^{2} - y^{2})}$

Bước 4.5.6.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = y$ .

$x = \frac{48 y - 14 \pm 2 y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{2 (1 + y) (1 - y)}$

Bước 4.5.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{24 y - 7 + y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 - y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 + y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 - y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 + y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$

$x = \frac{24 y - 7 - y \sqrt{y (- 336 + 625 y)}}{(1 + y) (1 - y)}$