Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sin (y) + 1}{\csc (y) + 1}$

Bước 1

Viết lại $\csc (y)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sin (y) + 1}{\frac{1}{\sin (y)} + 1}$

Bước 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sin (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\sin (y) + 1}{\frac{1}{\sin (y)} + 1}$ với $\frac{\sin (y)}{\sin (y)}$ .

$\frac{\sin (y)}{\sin (y)} \cdot \frac{\sin (y) + 1}{\frac{1}{\sin (y)} + 1}$

Bước 2.2

Kết hợp.

$\frac{\sin (y) (\sin (y) + 1)}{\sin (y) (\frac{1}{\sin (y)} + 1)}$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1}{\sin (y) \frac{1}{\sin (y)} + \sin (y) \cdot 1}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1}{\sin (y) \frac{1}{\sin (y)} + \sin (y) \cdot 1}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\sin (y) \sin (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $\sin (y)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin^{1} (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Bước 5.1.2

Nâng $\sin (y)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y) + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Bước 5.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sin (y)}^{1 + 1} + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Bước 5.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sin^{2} (y) + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Bước 5.2

Nhân $\sin (y)$ với $1$ .

$\frac{\sin^{2} (y) + \sin (y)}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Bước 5.3

Đưa $\sin (y)$ ra ngoài $\sin^{2} (y) + \sin (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Đưa $\sin (y)$ ra ngoài $\sin^{2} (y)$ .

$\frac{\sin (y) \sin (y) + \sin (y)}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Bước 5.3.2

Nhân với $1$ .

$\frac{\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Bước 5.3.3

Đưa $\sin (y)$ ra ngoài $\sin (y) \sin (y) + \sin (y) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (y) (\sin (y) + 1)}{1 + \sin (y) \cdot 1}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\sin (y)$ với $1$ .

$\frac{\sin (y) (\sin (y) + 1)}{1 + \sin (y)}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung của $\sin (y) + 1$ và $1 + \sin (y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\sin (y) (1 + \sin (y))}{1 + \sin (y)}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (y) (1 + \sin (y))}{1 + \sin (y)}$

Bước 6.2.3

Chia $\sin (y)$ cho $1$ .

$\sin (y)$