Lượng giác Ví dụ

$\sin^{2} (240) - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì sin âm trong góc phần tư thứ ba.

${(- \sin (60))}^{2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\sin (60)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Bước 1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Bước 1.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Bước 1.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Bước 1.5

Nhân $\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Bước 1.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Bước 1.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Bước 1.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Bước 1.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Bước 1.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3^{1}}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Bước 1.6.5

Tính số mũ.

$\frac{3}{2^{2}} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Bước 1.7

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{3}{4} - \cos^{2} (180) + \tan^{2} (60)$

Bước 1.8

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$\frac{3}{4} - {(- \cos (0))}^{2} + \tan^{2} (60)$

Bước 1.9

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{3}{4} - {(- 1 \cdot 1)}^{2} + \tan^{2} (60)$

Bước 1.10

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{3}{4} - {(- 1)}^{2} + \tan^{2} (60)$

Bước 1.11

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3}{4} + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} + \tan^{2} (60)$

Bước 1.11.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3}{4} + {(- 1)}^{1 + 2} + \tan^{2} (60)$

Bước 1.11.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{3}{4} + {(- 1)}^{3} + \tan^{2} (60)$

Bước 1.12

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{3}{4} - 1 + \tan^{2} (60)$

Bước 1.13

Giá trị chính xác của $\tan (60)$ là $\sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} - 1 + {\sqrt{3}}^{2}$

Bước 1.14

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} - 1 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 1.14.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} - 1 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 1.14.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{3}{4} - 1 + 3^{\frac{2}{2}}$

Bước 1.14.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.14.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{4} - 1 + 3^{\frac{2}{2}}$

Bước 1.14.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{4} - 1 + 3^{1}$

Bước 1.14.5

Tính số mũ.

$\frac{3}{4} - 1 + 3$

Bước 2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 1}{1} + 3$

Bước 2.2

Nhân $\frac{- 1}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4} + 3$

Bước 2.3

Nhân $\frac{- 1}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + 3$

Bước 2.4

Viết $3$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3}{1}$

Bước 2.5

Nhân $\frac{3}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Bước 2.6

Nhân $\frac{3}{1}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 - 1 \cdot 4 + 3 \cdot 4}{4}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{3 - 4 + 3 \cdot 4}{4}$

Bước 4.2

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{3 - 4 + 12}{4}$

Bước 5

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $4$ khỏi $3$ .

$\frac{- 1 + 12}{4}$

Bước 5.2

Cộng $- 1$ và $12$ .

$\frac{11}{4}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{11}{4}$

Dạng thập phân:

$2.75$

Dạng hỗn số:

$2 \frac{3}{4}$