Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sec (x)}{\tan (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Bước 1.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Bước 1.3

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Bước 1.4

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Bước 1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Bước 1.5

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$\csc (x) - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Bước 2

Để viết $\csc (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{1 + \sec (x)}{1 + \sec (x)}$ .

$\frac{\csc (x) (1 + \sec (x))}{1 + \sec (x)} - \frac{\tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\csc (x) (1 + \sec (x)) - \tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\csc (x) \cdot 1 + \csc (x) \sec (x) - \tan (x)}{1 + \sec (x)}$

Bước 4.2

Nhân $\csc (x)$ với $1$ .

$\frac{\csc (x) + \csc (x) \sec (x) - \tan (x)}{1 + \sec (x)}$