Lượng giác Ví dụ

$\frac{x}{x - 1} + \frac{2 x - 1}{x^{2} - 3 x + 2}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} - 3 x + 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $2$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 2, - 1$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x}{x - 1} + \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x - 1)}$

Bước 2

Để viết $\frac{x}{x - 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x - 1)}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 1) (x - 2)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{x}{x - 1}$ với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{2 x - 1}{(x - 2) (x - 1)}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 2) (x - 1)$ .

$\frac{x (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} + \frac{2 x - 1}{(x - 1) (x - 2)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (x - 2) + 2 x - 1}{(x - 1) (x - 2)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x - 1}{(x - 1) (x - 2)}$

Bước 5.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 2 x - 1}{(x - 1) (x - 2)}$

Bước 5.3

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x + 2 x - 1}{(x - 1) (x - 2)}$

Bước 5.4

Cộng $- 2 x$ và $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 0 - 1}{(x - 1) (x - 2)}$

Bước 5.5

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$\frac{x^{2} - 1}{(x - 1) (x - 2)}$

Bước 5.6

Viết lại $x^{2} - 1$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{(x - 1) (x - 2)}$

Bước 5.6.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 1}{x - 2}$