Lượng giác Ví dụ

$\tan^{9} (45) + \csc^{2} (60) + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giá trị chính xác của $\tan (45)$ là $1$ .

$1^{9} + \csc^{2} (60) + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Bước 1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 + \csc^{2} (60) + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Bước 1.3

Giá trị chính xác của $\csc (60)$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$1 + {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Bước 1.4

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Bước 1.5

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Bước 1.5.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Bước 1.5.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Bước 1.5.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Bước 1.5.5

Cộng $1$ và $1$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Bước 1.5.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Bước 1.5.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Bước 1.5.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Bước 1.5.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Bước 1.5.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Bước 1.5.6.5

Tính số mũ.

$1 + {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Bước 1.6

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$1 + \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Bước 1.6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{3}$ .

$1 + \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Bước 1.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$1 + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Bước 1.7.2

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Bước 1.7.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Bước 1.7.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$1 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Bước 1.7.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Bước 1.7.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$1 + \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Bước 1.7.2.5

Tính số mũ.

$1 + \frac{4 \cdot 3}{3^{2}} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Bước 1.8

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$1 + \frac{4 \cdot 3}{9} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Bước 1.9

Nhân $4$ với $3$ .

$1 + \frac{12}{9} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Bước 1.10

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$1 + \frac{3 (4)}{9} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Bước 1.10.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$1 + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Bước 1.10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Bước 1.10.2.3

Viết lại biểu thức.

$1 + \frac{4}{3} + \sin (30) + \cos^{2} (60)$

Bước 1.11

Giá trị chính xác của $\sin (30)$ là $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \cos^{2} (60)$

Bước 1.12

Giá trị chính xác của $\cos (60)$ là $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + {(\frac{1}{2})}^{2}$

Bước 1.13

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Bước 1.14

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}}$

Bước 1.15

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$1 + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{1}{1} + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Bước 2.2

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{12}{12}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{12}{12} + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{1}{1}$ với $\frac{12}{12}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4}{3} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Bước 2.4

Nhân $\frac{4}{3}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Bước 2.5

Nhân $\frac{4}{3}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4}$

Bước 2.6

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{6}{6}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{4}$

Bước 2.7

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{6}{6}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{1}{4}$

Bước 2.8

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Bước 2.9

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{3}{4 \cdot 3}$

Bước 2.10

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{6}{2 \cdot 6} + \frac{3}{4 \cdot 3}$

Bước 2.11

Nhân $2$ với $6$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{6}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}$

Bước 2.12

Sắp xếp lại các thừa số của $4 \cdot 3$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{6}{12} + \frac{3}{3 \cdot 4}$

Bước 2.13

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{12}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{6}{12} + \frac{3}{12}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{12 + 4 \cdot 4 + 6 + 3}{12}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{12 + 16 + 6 + 3}{12}$

Bước 4.2

Cộng $12$ và $16$ .

$\frac{28 + 6 + 3}{12}$

Bước 4.3

Cộng $28$ và $6$ .

$\frac{34 + 3}{12}$

Bước 4.4

Cộng $34$ và $3$ .

$\frac{37}{12}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{37}{12}$

Dạng thập phân:

$3.08\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$3 \frac{1}{12}$