Lượng giác Ví dụ

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 4} + \frac{h - 2}{h + 2}$

Bước 1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{h - 2}{h^{2} + 4 h + 2^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2}$

Bước 1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 h = 2 \cdot h \cdot 2$

Bước 1.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{h - 2}{h^{2} + 2 \cdot h \cdot 2 + 2^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2}$

Bước 1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = h$ và $b = 2$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2}$

Bước 2

Để viết $\frac{h - 2}{h + 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{h + 2}{h + 2}$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{h - 2}{h + 2} \cdot \frac{h + 2}{h + 2}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là ${(h + 2)}^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{h - 2}{h + 2}$ với $\frac{h + 2}{h + 2}$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{(h + 2) (h + 2)}$

Bước 3.2

Nâng $h + 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{1} (h + 2)}$

Bước 3.3

Nâng $h + 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{1} {(h + 2)}^{1}}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{1 + 1}}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{h - 2}{{(h + 2)}^{2}} + \frac{(h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{h - 2 + (h - 2) (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Khai triển $(h - 2) (h + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{h - 2 + h (h + 2) - 2 (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

Bước 5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{h - 2 + h \cdot h + h \cdot 2 - 2 (h + 2)}{{(h + 2)}^{2}}$

Bước 5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{h - 2 + h \cdot h + h \cdot 2 - 2 h - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

Bước 5.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $h \cdot h + h \cdot 2 - 2 h - 2 \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $h \cdot 2$ và $- 2 h$ .

$\frac{h - 2 + h \cdot h + 2 h - 2 h - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

Bước 5.2.2

Trừ $2 h$ khỏi $2 h$ .

$\frac{h - 2 + h \cdot h + 0 - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

Bước 5.2.3

Cộng $h \cdot h$ và $0$ .

$\frac{h - 2 + h \cdot h - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

Bước 5.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $h$ với $h$ .

$\frac{h - 2 + h^{2} - 2 \cdot 2}{{(h + 2)}^{2}}$

Bước 5.3.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$\frac{h - 2 + h^{2} - 4}{{(h + 2)}^{2}}$

Bước 5.4

Trừ $4$ khỏi $- 2$ .

$\frac{h + h^{2} - 6}{{(h + 2)}^{2}}$

Bước 5.5

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{h^{2} + h - 6}{{(h + 2)}^{2}}$

Bước 5.6

Phân tích $h^{2} + h - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 2, 3$

Bước 5.6.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(h - 2) (h + 3)}{{(h + 2)}^{2}}$