Lượng giác Ví dụ

$\frac{\csc (x) + \cot (x)}{\tan (x) + \sin (x)}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \cot (x)}{\tan (x) + \sin (x)}$

Bước 1.2

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\tan (x) + \sin (x)}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)}$

Bước 2.2

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x)}$

Bước 2.2.2

Nhân với $1$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1}$

Bước 2.2.3

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \cdot 1$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$\frac{\csc (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Bước 3.2

Quy đổi từ $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sang $\cot (x)$ .

$\frac{\csc (x) + \cot (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}$

Bước 4

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\frac{\csc (x) + \cot (x)}{\sin (x) (\sec (x) + 1)}$