Lượng giác Ví dụ

$\cos^{2} (60) + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giá trị chính xác của $\cos (60)$ là $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{1}{2})}^{2} + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

Bước 1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

Bước 1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{2^{2}} + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

Bước 1.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{4} + \sec^{2} (150) + \csc^{2} (225)$

Bước 1.5

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì secant âm trong góc phần tư thứ hai.

$\frac{1}{4} + {(- \sec (30))}^{2} + \csc^{2} (225)$

Bước 1.6

Giá trị chính xác của $\sec (30)$ là $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2}{\sqrt{3}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Bước 1.7

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{4} + {(- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}))}^{2} + \csc^{2} (225)$

Bước 1.8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Nhân $\frac{2}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Bước 1.8.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Bước 1.8.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Bước 1.8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Bước 1.8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Bước 1.8.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Bước 1.8.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Bước 1.8.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Bước 1.8.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Bước 1.8.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Bước 1.8.6.5

Tính số mũ.

$\frac{1}{4} + {(- \frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Bước 1.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{2} + \csc^{2} (225)$

Bước 1.9.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{3})}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Bước 1.9.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Bước 1.10

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{4} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Bước 1.11

Nhân $\frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}$ với $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Bước 1.12

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 {\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Bước 1.12.2

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Bước 1.12.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Bước 1.12.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Bước 1.12.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Bước 1.12.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3^{1}}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Bước 1.12.2.5

Tính số mũ.

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3}{3^{2}} + \csc^{2} (225)$

Bước 1.13

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4 \cdot 3}{9} + \csc^{2} (225)$

Bước 1.14

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{1}{4} + \frac{12}{9} + \csc^{2} (225)$

Bước 1.15

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.15.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3 (4)}{9} + \csc^{2} (225)$

Bước 1.15.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.15.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \csc^{2} (225)$

Bước 1.15.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} + \csc^{2} (225)$

Bước 1.15.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + \csc^{2} (225)$

Bước 1.16

Apply the reference angle by finding the angle with equivalent trig values in the first quadrant. Make the expression negative because cosecant is negative in the third quadrant.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {(- \csc (45))}^{2}$

Bước 1.17

Giá trị chính xác của $\csc (45)$ là $\sqrt{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {(- \sqrt{2})}^{2}$

Bước 1.18

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2}$

Bước 1.19

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 1 {\sqrt{2}}^{2}$

Bước 1.20

Nhân ${\sqrt{2}}^{2}$ với $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {\sqrt{2}}^{2}$

Bước 1.21

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.21.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 1.21.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 1.21.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2^{\frac{2}{2}}$

Bước 1.21.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.21.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2^{\frac{2}{2}}$

Bước 1.21.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2^{1}$

Bước 1.21.5

Tính số mũ.

$\frac{1}{4} + \frac{4}{3} + 2$

Bước 2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3} + 2$

Bước 2.2

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4}{3} + 2$

Bước 2.3

Nhân $\frac{4}{3}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{4}{4} + 2$

Bước 2.4

Nhân $\frac{4}{3}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + 2$

Bước 2.5

Viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2}{1}$

Bước 2.6

Nhân $\frac{2}{1}$ với $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2}{1} \cdot \frac{12}{12}$

Bước 2.7

Nhân $\frac{2}{1}$ với $\frac{12}{12}$ .

$\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Bước 2.8

Sắp xếp lại các thừa số của $4 \cdot 3$ .

$\frac{3}{3 \cdot 4} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Bước 2.9

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{3}{12} + \frac{4 \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Bước 2.10

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{3}{12} + \frac{4 \cdot 4}{12} + \frac{2 \cdot 12}{12}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 + 4 \cdot 4 + 2 \cdot 12}{12}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{3 + 16 + 2 \cdot 12}{12}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $12$ .

$\frac{3 + 16 + 24}{12}$

Bước 5

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $3$ và $16$ .

$\frac{19 + 24}{12}$

Bước 5.2

Cộng $19$ và $24$ .

$\frac{43}{12}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{43}{12}$

Dạng thập phân:

$3.58\overline{3}$

Dạng hỗn số:

$3 \frac{7}{12}$