Lượng giác Ví dụ

$\cos^{6} (a) + \sin^{6} (a)$

Bước 1

Áp dụng các quy tắc số mũ cơ bản.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\cos^{6} (a)$ ở dạng ${(\cos^{2} (a))}^{3}$ .

${(\cos^{2} (a))}^{3} + \sin^{6} (a)$

Bước 1.2

Viết lại $\sin^{6} (a)$ ở dạng ${(\sin^{2} (a))}^{3}$ .

${(\cos^{2} (a))}^{3} + {(\sin^{2} (a))}^{3}$

Bước 2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = \cos^{2} (a)$ và $b = \sin^{2} (a)$ .

$(\cos^{2} (a) + \sin^{2} (a)) ({(\cos^{2} (a))}^{2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2})$

Bước 3

Sắp xếp lại các số hạng.

$(\sin^{2} (a) + \cos^{2} (a)) ({(\cos^{2} (a))}^{2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2})$

Bước 4

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1 ({(\cos^{2} (a))}^{2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2})$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân ${(\cos^{2} (a))}^{2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2}$ với $1$ .

${(\cos^{2} (a))}^{2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2}$

Bước 5.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân các số mũ trong ${(\cos^{2} (a))}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${\cos (a)}^{2 \cdot 2} - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2}$

Bước 5.2.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\cos^{4} (a) - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {(\sin^{2} (a))}^{2}$

Bước 5.2.2

Nhân các số mũ trong ${(\sin^{2} (a))}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos^{4} (a) - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + {\sin (a)}^{2 \cdot 2}$

Bước 5.2.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\cos^{4} (a) - \cos^{2} (a) \sin^{2} (a) + \sin^{4} (a)$