Lượng giác Ví dụ

$\cos^{2} (135) - 2 \cos (135) - 1$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

${(- \cos (45))}^{2} - 2 \cos (135) - 1$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 2 \cos (135) - 1$

Bước 1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2} - 2 \cos (135) - 1$

Bước 1.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Bước 1.4

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$1 \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Bước 1.5

Nhân $\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$ với $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Bước 1.6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Bước 1.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Bước 1.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Bước 1.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Bước 1.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2^{1}}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Bước 1.6.5

Tính số mũ.

$\frac{2}{2^{2}} - 2 \cos (135) - 1$

Bước 1.7

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{2}{4} - 2 \cos (135) - 1$

Bước 1.8

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (1)}{4} - 2 \cos (135) - 1$

Bước 1.8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - 2 \cos (135) - 1$

Bước 1.8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - 2 \cos (135) - 1$

Bước 1.8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} - 2 \cos (135) - 1$

Bước 1.9

$\frac{1}{2} - 2 (- \cos (45)) - 1$

Bước 1.10

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - 1$

Bước 1.11

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.11.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ vào tử số.

$\frac{1}{2} - 2 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 1$

Bước 1.11.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{1}{2} + 2 (- 1) \frac{- \sqrt{2}}{2} - 1$

Bước 1.11.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{- \sqrt{2}}{2} - 1$

Bước 1.11.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2} - 1 (- \sqrt{2}) - 1$

Bước 1.12

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1}{2} + 1 \sqrt{2} - 1$

Bước 1.13

Nhân $\sqrt{2}$ với $1$ .

$\frac{1}{2} + \sqrt{2} - 1$

Bước 2

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} + \sqrt{2}$

Bước 3

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \sqrt{2}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - 1 \cdot 2}{2} + \sqrt{2}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{1 - 2}{2} + \sqrt{2}$

Bước 5.2

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$\frac{- 1}{2} + \sqrt{2}$

Bước 6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{2} + \sqrt{2}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- \frac{1}{2} + \sqrt{2}$

Dạng thập phân:

$0.91421356 \dots$