Lượng giác Ví dụ

$\frac{\cos (y) + \frac{1}{y} \cdot \sin (x) - \frac{1}{y} \cdot \sin (y)}{\frac{1}{y} \cdot \cos (x) + x \cos (y) - \frac{x}{y} \cdot \sin (y)}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp $\frac{1}{y}$ và $\sin (x)$ .

$\frac{\cos (y) + \frac{\sin (x)}{y} - \frac{1}{y} \cdot \sin (y)}{\frac{1}{y} \cdot \cos (x) + x \cos (y) - \frac{x}{y} \cdot \sin (y)}$

Bước 1.2

Kết hợp $\sin (y)$ và $\frac{1}{y}$ .

$\frac{\cos (y) + \frac{\sin (x)}{y} - \frac{\sin (y)}{y}}{\frac{1}{y} \cdot \cos (x) + x \cos (y) - \frac{x}{y} \cdot \sin (y)}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp $\frac{1}{y}$ và $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (y) + \frac{\sin (x)}{y} - \frac{\sin (y)}{y}}{\frac{\cos (x)}{y} + x \cos (y) - \frac{x}{y} \cdot \sin (y)}$

Bước 2.2

Kết hợp $\sin (y)$ và $\frac{x}{y}$ .

$\frac{\cos (y) + \frac{\sin (x)}{y} - \frac{\sin (y)}{y}}{\frac{\cos (x)}{y} + x \cos (y) - \frac{\sin (y) x}{y}}$

Bước 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{\cos (y) + \frac{\sin (x)}{y} - \frac{\sin (y)}{y}}{\frac{\cos (x)}{y} + x \cos (y) - \frac{\sin (y) x}{y}}$ với $\frac{y}{y}$ .

$\frac{y}{y} \cdot \frac{\cos (y) + \frac{\sin (x)}{y} - \frac{\sin (y)}{y}}{\frac{\cos (x)}{y} + x \cos (y) - \frac{\sin (y) x}{y}}$

Bước 3.2

Kết hợp.

$\frac{y (\cos (y) + \frac{\sin (x)}{y} - \frac{\sin (y)}{y})}{y (\frac{\cos (x)}{y} + x \cos (y) - \frac{\sin (y) x}{y})}$

Bước 4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y \cos (y) + y \frac{\sin (x)}{y} + y (- \frac{\sin (y)}{y})}{y \frac{\cos (x)}{y} + y (x \cos (y)) + y (- \frac{\sin (y) x}{y})}$

Bước 5

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y \cos (y) + y \frac{\sin (x)}{y} + y (- \frac{\sin (y)}{y})}{y \frac{\cos (x)}{y} + y (x \cos (y)) + y (- \frac{\sin (y) x}{y})}$

Bước 5.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y \cos (y) + \sin (x) + y (- \frac{\sin (y)}{y})}{y \frac{\cos (x)}{y} + y (x \cos (y)) + y (- \frac{\sin (y) x}{y})}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sin (y)}{y}$ vào tử số.

$\frac{y \cos (y) + \sin (x) + y \frac{- \sin (y)}{y}}{y \frac{\cos (x)}{y} + y (x \cos (y)) + y (- \frac{\sin (y) x}{y})}$

Bước 5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y \cos (y) + \sin (x) + y \frac{- \sin (y)}{y}}{y \frac{\cos (x)}{y} + y (x \cos (y)) + y (- \frac{\sin (y) x}{y})}$

Bước 5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y \cos (y) + \sin (x) - \sin (y)}{y \frac{\cos (x)}{y} + y (x \cos (y)) + y (- \frac{\sin (y) x}{y})}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y \cos (y) + \sin (x) - \sin (y)}{y \frac{\cos (x)}{y} + y (x \cos (y)) + y (- \frac{\sin (y) x}{y})}$

Bước 5.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{y \cos (y) + \sin (x) - \sin (y)}{\cos (x) + y (x \cos (y)) + y (- \frac{\sin (y) x}{y})}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sin (y) x}{y}$ vào tử số.

$\frac{y \cos (y) + \sin (x) - \sin (y)}{\cos (x) + y (x \cos (y)) + y \frac{- \sin (y) x}{y}}$

Bước 5.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y \cos (y) + \sin (x) - \sin (y)}{\cos (x) + y (x \cos (y)) + y \frac{- \sin (y) x}{y}}$

Bước 5.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{y \cos (y) + \sin (x) - \sin (y)}{\cos (x) + y (x \cos (y)) - \sin (y) x}$

Bước 6

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{y \cos (y) + \sin (x) - \sin (y)}{\cos (x) + y (x \cos (y)) - \sin (y) x}$ .

$\frac{y \cos (y) + \sin (x) - \sin (y)}{\cos (x) + y x \cos (y) - x \sin (y)}$