Lượng giác Ví dụ

$\frac{7 \cos (7 π + i \sin (7 π))}{5 \cos (5 π + i \sin (5 π))}$

Bước 1

Tách các phân số.

$\frac{7}{5} \cdot \frac{\cos (7 π + i \sin (7 π))}{\cos (5 π + i \sin (5 π))}$

Bước 2

Viết lại $\frac{\cos (7 π + i \sin (7 π))}{\cos (5 π + i \sin (5 π))}$ ở dạng một tích.

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \sin (7 π)) \frac{1}{\cos (5 π + i \sin (5 π))})$

Bước 3

Viết $\cos (7 π + i \sin (7 π))$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\frac{7}{5} (\frac{\cos (7 π + i \sin (7 π))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (5 π + i \sin (5 π))})$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia $\cos (7 π + i \sin (7 π))$ cho $1$ .

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \sin (7 π)) \frac{1}{\cos (5 π + i \sin (5 π))})$

Bước 4.2

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (5 π + i \sin (5 π))}$ sang $\sec (5 π + i \sin (5 π))$ .

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \sin (7 π)) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \sin (π)) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

Bước 5.2

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \sin (0)) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

Bước 5.3

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + i \cdot 0) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

Bước 5.4

Nhân $i$ với $0$ .

$\frac{7}{5} (\cos (7 π + 0) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

Bước 6

Cộng $7 π$ và $0$ .

$\frac{7}{5} (\cos (7 π) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

Bước 7

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\frac{7}{5} (\cos (π) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

Bước 8

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$\frac{7}{5} (- \cos (0) \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

Bước 9

Giá trị chính xác của $\cos (0)$ là $1$ .

$\frac{7}{5} (- 1 \cdot 1 \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

Bước 10

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π + i \sin (5 π)))$

Bước 11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π + i \sin (π)))$

Bước 11.2

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π + i \sin (0)))$

Bước 11.3

Giá trị chính xác của $\sin (0)$ là $0$ .

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π + i \cdot 0))$

Bước 11.4

Nhân $i$ với $0$ .

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π + 0))$

Bước 12

Cộng $5 π$ và $0$ .

$\frac{7}{5} (- \sec (5 π))$

Bước 13

Trừ vòng quay hoàn chỉnh của $2 π$ cho đến khi góc lớn hơn hoặc bằng $0$ và nhỏ hơn $2 π$ .

$\frac{7}{5} (- \sec (π))$

Bước 14

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì secant âm trong góc phần tư thứ hai.

$\frac{7}{5} (- - \sec (0))$

Bước 15

Giá trị chính xác của $\sec (0)$ là $1$ .

$\frac{7}{5} (- (- 1 \cdot 1))$

Bước 16

Nhân $- (- 1 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{7}{5} (- - 1)$

Bước 16.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{7}{5} \cdot 1$

Bước 17

Nhân $\frac{7}{5}$ với $1$ .

$\frac{7}{5}$

Bước 18

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{7}{5}$

Dạng thập phân:

$1.4$

Dạng hỗn số:

$1 \frac{2}{5}$