Lượng giác Ví dụ

$\frac{3 y + 15}{25 - y^{2}} + \frac{2}{y - 5}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 y + 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 y$ .

$\frac{3 (y) + 15}{25 - y^{2}} + \frac{2}{y - 5}$

Bước 1.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $15$ .

$\frac{3 y + 3 \cdot 5}{25 - y^{2}} + \frac{2}{y - 5}$

Bước 1.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 y + 3 \cdot 5$ .

$\frac{3 (y + 5)}{25 - y^{2}} + \frac{2}{y - 5}$

Bước 1.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{3 (y + 5)}{5^{2} - y^{2}} + \frac{2}{y - 5}$

Bước 1.2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 5$ và $b = y$ .

$\frac{3 (y + 5)}{(5 + y) (5 - y)} + \frac{2}{y - 5}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $y + 5$ và $5 + y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{3 (y + 5)}{(y + 5) (5 - y)} + \frac{2}{y - 5}$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 (y + 5)}{(y + 5) (5 - y)} + \frac{2}{y - 5}$

Bước 1.3.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3}{5 - y} + \frac{2}{y - 5}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $y$ .

$\frac{3}{5 - y} + \frac{2}{- 1 (- y) - 5}$

Bước 2.2

Viết lại $- 5$ ở dạng $- 1 (5)$ .

$\frac{3}{5 - y} + \frac{2}{- 1 (- y) - 1 (5)}$

Bước 2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- y) - 1 (5)$ .

$\frac{3}{5 - y} + \frac{2}{- 1 (- y + 5)}$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Chuyển dấu trừ từ dưới mẫu của $\frac{2}{- 1 (- y + 5)}$ lên trên tử.

$\frac{3}{5 - y} + \frac{- 1 \cdot 2}{- y + 5}$

Bước 2.4.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{3}{- y + 5} + \frac{- 1 \cdot 2}{- y + 5}$

Bước 2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 - 1 \cdot 2}{- y + 5}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{3 - 2}{- y + 5}$

Bước 3.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$\frac{1}{- y + 5}$

Bước 4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y$ .

$\frac{1}{- (y) + 5}$

Bước 5

Viết lại $5$ ở dạng $- 1 (- 5)$ .

$\frac{1}{- (y) - 1 (- 5)}$

Bước 6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (y) - 1 (- 5)$ .

$\frac{1}{- (y - 5)}$

Bước 7

Viết lại các số âm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Viết lại $- (y - 5)$ ở dạng $- 1 (y - 5)$ .

$\frac{1}{- 1 (y - 5)}$

Bước 7.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{y - 5}$