Lượng giác Ví dụ

$\frac{3 x}{x - 2} - \frac{6}{x^{2} - 4}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{3 x}{x - 2} - \frac{6}{x^{2} - 2^{2}}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{3 x}{x - 2} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 2

Để viết $\frac{3 x}{x - 2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 2) (x + 2)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{3 x}{x - 2}$ với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 2) (x + 2)$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{6}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 x (x + 2) - 6}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x (x + 2) - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x (x + 2)$ .

$\frac{3 (x (x + 2)) - 6}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 5.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{3 (x (x + 2)) + 3 \cdot - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 5.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x (x + 2)) + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{3 (x (x + 2) - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot 2 - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 5.3

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot 2 - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

Bước 5.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{3 (x^{2} + 2 x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$