Lượng giác Ví dụ

$\frac{3 a + 1}{a^{2} - 1} - \frac{1}{a + 1}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{3 a + 1}{a^{2} - 1^{2}} - \frac{1}{a + 1}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = a$ và $b = 1$ .

$\frac{3 a + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a + 1}$

Bước 2

Để viết $- \frac{1}{a + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{3 a + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{1}{a + 1} \cdot \frac{a - 1}{a - 1}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{a + 1}$ với $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{3 a + 1}{(a + 1) (a - 1)} - \frac{a - 1}{(a + 1) (a - 1)}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 a + 1 - (a - 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 a + 1 - a - - 1}{(a + 1) (a - 1)}$

Bước 4.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{3 a + 1 - a + 1}{(a + 1) (a - 1)}$

Bước 4.3

Trừ $a$ khỏi $3 a$ .

$\frac{2 a + 1 + 1}{(a + 1) (a - 1)}$

Bước 4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{2 a + 2}{(a + 1) (a - 1)}$

Bước 4.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 a + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 a$ .

$\frac{2 (a) + 2}{(a + 1) (a - 1)}$

Bước 4.5.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (a) + 2 (1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Bước 4.5.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (a) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (a + 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $a + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (a + 1)}{(a + 1) (a - 1)}$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{a - 1}$