Lượng giác Ví dụ

${(3 + i)}^{4}$

Bước 1

Sử dụng định lý nhị thức.

$3^{4} + 4 \cdot 3^{3} i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$81 + 4 \cdot 3^{3} i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Bước 2.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$81 + 4 \cdot 27 i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Bước 2.1.3

Nhân $4$ với $27$ .

$81 + 108 i + 6 \cdot 3^{2} i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Bước 2.1.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$81 + 108 i + 6 \cdot 9 i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Bước 2.1.5

Nhân $6$ với $9$ .

$81 + 108 i + 54 i^{2} + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Bước 2.1.6

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$81 + 108 i + 54 \cdot - 1 + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Bước 2.1.7

Nhân $54$ với $- 1$ .

$81 + 108 i - 54 + 4 \cdot 3 i^{3} + i^{4}$

Bước 2.1.8

Nhân $4$ với $3$ .

$81 + 108 i - 54 + 12 i^{3} + i^{4}$

Bước 2.1.9

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$81 + 108 i - 54 + 12 (i^{2} \cdot i) + i^{4}$

Bước 2.1.10

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$81 + 108 i - 54 + 12 (- 1 \cdot i) + i^{4}$

Bước 2.1.11

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$81 + 108 i - 54 + 12 (- i) + i^{4}$

Bước 2.1.12

Nhân $- 1$ với $12$ .

$81 + 108 i - 54 - 12 i + i^{4}$

Bước 2.1.13

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.13.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$81 + 108 i - 54 - 12 i + {(i^{2})}^{2}$

Bước 2.1.13.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$81 + 108 i - 54 - 12 i + {(- 1)}^{2}$

Bước 2.1.13.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$81 + 108 i - 54 - 12 i + 1$

Bước 2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $54$ khỏi $81$ .

$27 + 108 i - 12 i + 1$

Bước 2.2.2

Cộng $27$ và $1$ .

$28 + 108 i - 12 i$

Bước 2.2.3

Trừ $12 i$ khỏi $108 i$ .

$28 + 96 i$