Lượng giác Ví dụ

${(3 - 3 i)}^{4}$

Bước 1

Sử dụng định lý nhị thức.

$3^{4} + 4 \cdot 3^{3} (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$81 + 4 \cdot 3^{3} (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Bước 2.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$81 + 4 \cdot 27 (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Bước 2.1.3

Nhân $4$ với $27$ .

$81 + 108 (- 3 i) + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Bước 2.1.4

Nhân $- 3$ với $108$ .

$81 - 324 i + 6 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Bước 2.1.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$81 - 324 i + 6 \cdot 9 {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Bước 2.1.6

Nhân $6$ với $9$ .

$81 - 324 i + 54 {(- 3 i)}^{2} + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Bước 2.1.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 3 i$ .

$81 - 324 i + 54 ({(- 3)}^{2} i^{2}) + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Bước 2.1.8

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$81 - 324 i + 54 (9 i^{2}) + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Bước 2.1.9

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$81 - 324 i + 54 (9 \cdot - 1) + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Bước 2.1.10

Nhân $54 (9 \cdot - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.10.1

Nhân $9$ với $- 1$ .

$81 - 324 i + 54 \cdot - 9 + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Bước 2.1.10.2

Nhân $54$ với $- 9$ .

$81 - 324 i - 486 + 4 \cdot 3 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Bước 2.1.11

Nhân $4$ với $3$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 {(- 3 i)}^{3} + {(- 3 i)}^{4}$

Bước 2.1.12

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 3 i$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 ({(- 3)}^{3} i^{3}) + {(- 3 i)}^{4}$

Bước 2.1.13

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 i^{3}) + {(- 3 i)}^{4}$

Bước 2.1.14

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 (i^{2} \cdot i)) + {(- 3 i)}^{4}$

Bước 2.1.15

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 (- 1 \cdot i)) + {(- 3 i)}^{4}$

Bước 2.1.16

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (- 27 (- i)) + {(- 3 i)}^{4}$

Bước 2.1.17

Nhân $- 1$ với $- 27$ .

$81 - 324 i - 486 + 12 (27 i) + {(- 3 i)}^{4}$

Bước 2.1.18

Nhân $27$ với $12$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + {(- 3 i)}^{4}$

Bước 2.1.19

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 3 i$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + {(- 3)}^{4} i^{4}$

Bước 2.1.20

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $4$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 i^{4}$

Bước 2.1.21

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.21.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 {(i^{2})}^{2}$

Bước 2.1.21.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 {(- 1)}^{2}$

Bước 2.1.21.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81 \cdot 1$

Bước 2.1.22

Nhân $81$ với $1$ .

$81 - 324 i - 486 + 324 i + 81$

Bước 2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $486$ khỏi $81$ .

$- 405 - 324 i + 324 i + 81$

Bước 2.2.2

Cộng $- 405$ và $81$ .

$- 324 - 324 i + 324 i$

Bước 2.2.3

Cộng $- 324 i$ và $324 i$ .

$- 324 + 0$

Bước 2.2.4

Cộng $- 324$ và $0$ .

$- 324$