Lượng giác Ví dụ

${(3 - 3 i)}^{6}$

Bước 1

Sử dụng định lý nhị thức.

$3^{6} + 6 \cdot 3^{5} (- 3 i) + 15 \cdot 3^{4} {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $6$ .

$729 + 6 \cdot 3^{5} (- 3 i) + 15 \cdot 3^{4} {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$729 + 6 \cdot 243 (- 3 i) + 15 \cdot 3^{4} {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.3

Nhân $6$ với $243$ .

$729 + 1458 (- 3 i) + 15 \cdot 3^{4} {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.4

Nhân $- 3$ với $1458$ .

$729 - 4374 i + 15 \cdot 3^{4} {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.5

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$729 - 4374 i + 15 \cdot 81 {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.6

Nhân $15$ với $81$ .

$729 - 4374 i + 1215 {(- 3 i)}^{2} + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 3 i$ .

$729 - 4374 i + 1215 ({(- 3)}^{2} i^{2}) + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.8

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$729 - 4374 i + 1215 (9 i^{2}) + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.9

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$729 - 4374 i + 1215 (9 \cdot - 1) + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.10

Nhân $1215 (9 \cdot - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.10.1

Nhân $9$ với $- 1$ .

$729 - 4374 i + 1215 \cdot - 9 + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.10.2

Nhân $1215$ với $- 9$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 20 \cdot 3^{3} {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.11

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 20 \cdot 27 {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.12

Nhân $20$ với $27$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 540 {(- 3 i)}^{3} + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.13

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 3 i$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 540 ({(- 3)}^{3} i^{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.14

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 540 (- 27 i^{3}) + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.15

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$729 - 4374 i - 10935 + 540 (- 27 (i^{2} \cdot i)) + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.16

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 540 (- 27 (- 1 \cdot i)) + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.17

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 540 (- 27 (- i)) + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.18

Nhân $- 1$ với $- 27$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 540 (27 i) + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.19

Nhân $27$ với $540$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 15 \cdot 3^{2} {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.20

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 15 \cdot 9 {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.21

Nhân $15$ với $9$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 {(- 3 i)}^{4} + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.22

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 3 i$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 ({(- 3)}^{4} i^{4}) + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.23

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $4$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 (81 i^{4}) + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.24

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.24.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 (81 {(i^{2})}^{2}) + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.24.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 (81 {(- 1)}^{2}) + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.24.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 (81 \cdot 1) + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.25

Nhân $135 (81 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.25.1

Nhân $81$ với $1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 135 \cdot 81 + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.25.2

Nhân $135$ với $81$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 6 \cdot 3 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.26

Nhân $6$ với $3$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 {(- 3 i)}^{5} + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.27

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 3 i$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 ({(- 3)}^{5} i^{5}) + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.28

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $5$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 (- 243 i^{5}) + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.29

Đưa $i^{4}$ ra ngoài.

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 (- 243 (i^{4} i)) + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.30

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.30.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 (- 243 ({(i^{2})}^{2} i)) + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.30.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 (- 243 ({(- 1)}^{2} i)) + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.30.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 (- 243 (1 i)) + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.31

Nhân $i$ với $1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 + 18 (- 243 i) + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.32

Nhân $- 243$ với $18$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + {(- 3 i)}^{6}$

Bước 2.1.33

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 3 i$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + {(- 3)}^{6} i^{6}$

Bước 2.1.34

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $6$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 i^{6}$

Bước 2.1.35

Đưa $i^{4}$ ra ngoài.

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 (i^{4} i^{2})$

Bước 2.1.36

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.36.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 ({(i^{2})}^{2} i^{2})$

Bước 2.1.36.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 ({(- 1)}^{2} i^{2})$

Bước 2.1.36.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 (1 i^{2})$

Bước 2.1.37

Nhân $i^{2}$ với $1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 i^{2}$

Bước 2.1.38

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i + 729 \cdot - 1$

Bước 2.1.39

Nhân $729$ với $- 1$ .

$729 - 4374 i - 10935 + 14580 i + 10935 - 4374 i - 729$

Bước 2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $10935$ khỏi $729$ .

$- 10206 - 4374 i + 14580 i + 10935 - 4374 i - 729$

Bước 2.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Cộng $- 10206$ và $10935$ .

$729 - 4374 i + 14580 i - 4374 i - 729$

Bước 2.2.2.2

Trừ $729$ khỏi $729$ .

$0 - 4374 i + 14580 i - 4374 i$

Bước 2.2.2.3

Trừ $4374 i$ khỏi $0$ .

$- 4374 i + 14580 i - 4374 i$

Bước 2.2.3

Cộng $- 4374 i$ và $14580 i$ .

$10206 i - 4374 i$

Bước 2.2.4

Trừ $4374 i$ khỏi $10206 i$ .

$5832 i$