Lượng giác Ví dụ

${(5 - i)}^{6}$

Bước 1

Sử dụng định lý nhị thức.

$5^{6} + 6 \cdot 5^{5} (- i) + 15 \cdot 5^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $6$ .

$15625 + 6 \cdot 5^{5} (- i) + 15 \cdot 5^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $5$ .

$15625 + 6 \cdot 3125 (- i) + 15 \cdot 5^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.3

Nhân $6$ với $3125$ .

$15625 + 18750 (- i) + 15 \cdot 5^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.4

Nhân $- 1$ với $18750$ .

$15625 - 18750 i + 15 \cdot 5^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.5

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$15625 - 18750 i + 15 \cdot 625 {(- i)}^{2} + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.6

Nhân $15$ với $625$ .

$15625 - 18750 i + 9375 {(- i)}^{2} + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i$ .

$15625 - 18750 i + 9375 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$15625 - 18750 i + 9375 (1 i^{2}) + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.9

Nhân $i^{2}$ với $1$ .

$15625 - 18750 i + 9375 i^{2} + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.10

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$15625 - 18750 i + 9375 \cdot - 1 + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.11

Nhân $9375$ với $- 1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.12

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 20 \cdot 125 {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.13

Nhân $20$ với $125$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.14

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 ({(- 1)}^{3} i^{3}) + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.15

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 (- i^{3}) + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.16

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 (- (i^{2} \cdot i)) + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.17

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 (- (- 1 \cdot i)) + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.18

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 (- - i) + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.19

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 (1 i) + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.20

Nhân $i$ với $1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.21

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 15 \cdot 25 {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.22

Nhân $15$ với $25$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.23

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 ({(- 1)}^{4} i^{4}) + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.24

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 (1 i^{4}) + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.25

Nhân $i^{4}$ với $1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 i^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.26

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.26.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 {(i^{2})}^{2} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.26.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 {(- 1)}^{2} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.26.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 \cdot 1 + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.27

Nhân $375$ với $1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.28

Nhân $6$ với $5$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 30 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.29

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 30 ({(- 1)}^{5} i^{5}) + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.30

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 30 (- i^{5}) + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.31

Đưa $i^{4}$ ra ngoài.

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 30 (- (i^{4} i)) + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.32

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.32.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 30 (- ({(i^{2})}^{2} i)) + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.32.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 30 (- ({(- 1)}^{2} i)) + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.32.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 30 (- (1 i)) + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.33

Nhân $i$ với $1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 30 (- i) + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.34

Nhân $- 1$ với $30$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + {(- i)}^{6}$

Bước 2.1.35

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + {(- 1)}^{6} i^{6}$

Bước 2.1.36

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $6$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + 1 i^{6}$

Bước 2.1.37

Nhân $i^{6}$ với $1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + i^{6}$

Bước 2.1.38

Đưa $i^{4}$ ra ngoài.

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + i^{4} i^{2}$

Bước 2.1.39

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.39.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + {(i^{2})}^{2} i^{2}$

Bước 2.1.39.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + {(- 1)}^{2} i^{2}$

Bước 2.1.39.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + 1 i^{2}$

Bước 2.1.40

Nhân $i^{2}$ với $1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + i^{2}$

Bước 2.1.41

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i - 1$

Bước 2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $9375$ khỏi $15625$ .

$6250 - 18750 i + 2500 i + 375 - 30 i - 1$

Bước 2.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Cộng $6250$ và $375$ .

$6625 - 18750 i + 2500 i - 30 i - 1$

Bước 2.2.2.2

Trừ $1$ khỏi $6625$ .

$6624 - 18750 i + 2500 i - 30 i$

Bước 2.2.3

Cộng $- 18750 i$ và $2500 i$ .

$6624 - 16250 i - 30 i$

Bước 2.2.4

Trừ $30 i$ khỏi $- 16250 i$ .

$6624 - 16280 i$