Lượng giác Ví dụ

${(4 + 3 i)}^{6}$

Bước 1

Sử dụng định lý nhị thức.

$4^{6} + 6 \cdot 4^{5} (3 i) + 15 \cdot 4^{4} {(3 i)}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $6$ .

$4096 + 6 \cdot 4^{5} (3 i) + 15 \cdot 4^{4} {(3 i)}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $5$ .

$4096 + 6 \cdot 1024 (3 i) + 15 \cdot 4^{4} {(3 i)}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.3

Nhân $6$ với $1024$ .

$4096 + 6144 (3 i) + 15 \cdot 4^{4} {(3 i)}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.4

Nhân $3$ với $6144$ .

$4096 + 18432 i + 15 \cdot 4^{4} {(3 i)}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.5

Nâng $4$ lên lũy thừa $4$ .

$4096 + 18432 i + 15 \cdot 256 {(3 i)}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.6

Nhân $15$ với $256$ .

$4096 + 18432 i + 3840 {(3 i)}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 i$ .

$4096 + 18432 i + 3840 (3^{2} i^{2}) + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.8

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$4096 + 18432 i + 3840 (9 i^{2}) + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.9

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$4096 + 18432 i + 3840 (9 \cdot - 1) + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.10

Nhân $3840 (9 \cdot - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.10.1

Nhân $9$ với $- 1$ .

$4096 + 18432 i + 3840 \cdot - 9 + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.10.2

Nhân $3840$ với $- 9$ .

$4096 + 18432 i - 34560 + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.11

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$4096 + 18432 i - 34560 + 20 \cdot 64 {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.12

Nhân $20$ với $64$ .

$4096 + 18432 i - 34560 + 1280 {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.13

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 i$ .

$4096 + 18432 i - 34560 + 1280 (3^{3} i^{3}) + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.14

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$4096 + 18432 i - 34560 + 1280 (27 i^{3}) + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.15

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$4096 + 18432 i - 34560 + 1280 (27 (i^{2} \cdot i)) + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.16

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$4096 + 18432 i - 34560 + 1280 (27 (- 1 \cdot i)) + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.17

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$4096 + 18432 i - 34560 + 1280 (27 (- i)) + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.18

Nhân $- 1$ với $27$ .

$4096 + 18432 i - 34560 + 1280 (- 27 i) + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.19

Nhân $- 27$ với $1280$ .

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.20

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 15 \cdot 16 {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.21

Nhân $15$ với $16$ .

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 240 {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.22

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 i$ .

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 240 (3^{4} i^{4}) + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.23

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 240 (81 i^{4}) + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.24

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.24.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 240 (81 {(i^{2})}^{2}) + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.24.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 240 (81 {(- 1)}^{2}) + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.24.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 240 (81 \cdot 1) + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.25

Nhân $240 (81 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.25.1

Nhân $81$ với $1$ .

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 240 \cdot 81 + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.25.2

Nhân $240$ với $81$ .

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.26

Nhân $6$ với $4$ .

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 24 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.27

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 i$ .

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 24 (3^{5} i^{5}) + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.28

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 24 (243 i^{5}) + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.29

Đưa $i^{4}$ ra ngoài.

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 24 (243 (i^{4} i)) + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.30

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.30.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 24 (243 ({(i^{2})}^{2} i)) + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.30.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 24 (243 ({(- 1)}^{2} i)) + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.30.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 24 (243 (1 i)) + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.31

Nhân $i$ với $1$ .

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 24 (243 i) + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.32

Nhân $243$ với $24$ .

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 5832 i + {(3 i)}^{6}$

Bước 2.1.33

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 i$ .

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 5832 i + 3^{6} i^{6}$

Bước 2.1.34

Nâng $3$ lên lũy thừa $6$ .

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 5832 i + 729 i^{6}$

Bước 2.1.35

Đưa $i^{4}$ ra ngoài.

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 5832 i + 729 (i^{4} i^{2})$

Bước 2.1.36

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.36.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 5832 i + 729 ({(i^{2})}^{2} i^{2})$

Bước 2.1.36.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 5832 i + 729 ({(- 1)}^{2} i^{2})$

Bước 2.1.36.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 5832 i + 729 (1 i^{2})$

Bước 2.1.37

Nhân $i^{2}$ với $1$ .

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 5832 i + 729 i^{2}$

Bước 2.1.38

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 5832 i + 729 \cdot - 1$

Bước 2.1.39

Nhân $729$ với $- 1$ .

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 5832 i - 729$

Bước 2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $34560$ khỏi $4096$ .

$- 30464 + 18432 i - 34560 i + 19440 + 5832 i - 729$

Bước 2.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Cộng $- 30464$ và $19440$ .

$- 11024 + 18432 i - 34560 i + 5832 i - 729$

Bước 2.2.2.2

Trừ $729$ khỏi $- 11024$ .

$- 11753 + 18432 i - 34560 i + 5832 i$

Bước 2.2.3

Trừ $34560 i$ khỏi $18432 i$ .

$- 11753 - 16128 i + 5832 i$

Bước 2.2.4

Cộng $- 16128 i$ và $5832 i$ .

$- 11753 - 10296 i$