Lượng giác Ví dụ

$\frac{\cos^{2} (x) + 8 \cos (x) + 16}{\cos (x) + 4}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giả sử $u = \cos (x)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $\cos (x)$ .

$\frac{u^{2} + 8 u + 16}{\cos (x) + 4}$

Bước 1.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{u^{2} + 8 u + 4^{2}}{\cos (x) + 4}$

Bước 1.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

Bước 1.2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{u^{2} + 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2}}{\cos (x) + 4}$

Bước 1.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 4$ .

$\frac{{(u + 4)}^{2}}{\cos (x) + 4}$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\cos (x)$ .

$\frac{{(\cos (x) + 4)}^{2}}{\cos (x) + 4}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của ${(\cos (x) + 4)}^{2}$ và $\cos (x) + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $\cos (x) + 4$ ra ngoài ${(\cos (x) + 4)}^{2}$ .

$\frac{(\cos (x) + 4) (\cos (x) + 4)}{\cos (x) + 4}$

Bước 2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{(\cos (x) + 4) (\cos (x) + 4)}{(\cos (x) + 4) \cdot 1}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(\cos (x) + 4) (\cos (x) + 4)}{(\cos (x) + 4) \cdot 1}$

Bước 2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (x) + 4}{1}$

Bước 2.2.4

Chia $\cos (x) + 4$ cho $1$ .

$\cos (x) + 4$