Lượng giác Ví dụ

$\frac{\cos^{3} (A) - 8}{\cos (A) - 2}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{\cos^{3} (A) - 2^{3}}{\cos (A) - 2}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = \cos (A)$ và $b = 2$ .

$\frac{(\cos (A) - 2) (\cos^{2} (A) + \cos (A) \cdot 2 + 2^{2})}{\cos (A) - 2}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\cos (A)$ .

$\frac{(\cos (A) - 2) (\cos^{2} (A) + 2 \cdot \cos (A) + 2^{2})}{\cos (A) - 2}$

Bước 1.3.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{(\cos (A) - 2) (\cos^{2} (A) + 2 \cos (A) + 4)}{\cos (A) - 2}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (A) - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(\cos (A) - 2) (\cos^{2} (A) + 2 \cos (A) + 4)}{\cos (A) - 2}$

Bước 2.2

Chia $\cos^{2} (A) + 2 \cos (A) + 4$ cho $1$ .

$\cos^{2} (A) + 2 \cos (A) + 4$