Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) + \cot^{2} (x) \tan (x)}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $\tan (x) + \cot^{2} (x) \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) \cdot 1 + \cot^{2} (x) \tan (x)}$

Bước 1.1.2

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $\cot^{2} (x) \tan (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \cot^{2} (x)}$

Bước 1.1.3

Đưa $\tan (x)$ ra ngoài $\tan (x) \cdot 1 + \tan (x) \cot^{2} (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) (1 + \cot^{2} (x))}$

Bước 1.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\tan (x) \csc^{2} (x)}$

Bước 2

Tách các phân số.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\tan (x)}$

Bước 3

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Bước 4

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 5

Quy đổi từ $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ sang $\cot (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)} \cot (x)$

Bước 6

Viết lại $\frac{\sec^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{\sec (x)}{\csc (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\sec (x)}{\csc (x)})}^{2} \cot (x)$

Bước 7

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

${(\frac{\sec (x)}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} \cot (x)$

Bước 8

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

${(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} \cot (x)$

Bước 9

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\sin (x)}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cot (x)$

Bước 10

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\tan^{2} (x) \cot (x)$

Bước 11

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \cot (x)$

Bước 12

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 13

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 14

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đưa $\sin (x)$ ra ngoài $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 14.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Bước 14.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} \cos (x)$

Bước 15

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Đưa $\cos (x)$ ra ngoài $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)$

Bước 15.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} \cos (x)$

Bước 15.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Bước 16

Quy đổi từ $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ sang $\tan (x)$ .

$\tan (x)$