Lượng giác Ví dụ

$\frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} - 2 k - 15}$

Bước 1

Phân tích $k^{2} + 5 k + 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $6$ và tổng của chúng là $5$ .

$2, 3$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} - 2 k - 15}$

Bước 2

Đưa $k$ ra ngoài $k^{2} + 9 k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $k$ ra ngoài $k^{2}$ .

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k \cdot k + 9 k}{k^{2} - 2 k - 15}$

Bước 2.2

Đưa $k$ ra ngoài $9 k$ .

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 9}{k^{2} - 2 k - 15}$

Bước 2.3

Đưa $k$ ra ngoài $k \cdot k + k \cdot 9$ .

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{k^{2} - 2 k - 15}$

Bước 3

Phân tích $k^{2} - 2 k - 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 15$ và tổng của chúng là $- 2$ .

$- 5, 3$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k - 5) (k + 3)}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $k + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $k + 3$ ra ngoài $(k + 2) (k + 3)$ .

$\frac{(k + 3) (k + 2)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k - 5) (k + 3)}$

Bước 4.1.2

Đưa $k + 3$ ra ngoài $(k - 5) (k + 3)$ .

$\frac{(k + 3) (k + 2)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k + 3) (k - 5)}$

Bước 4.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(k + 3) (k + 2)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k + 3) (k - 5)}$

Bước 4.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{k + 2}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{k - 5}$

Bước 4.2

Nhân $\frac{k + 2}{k^{2} + 11 k + 8}$ với $\frac{k (k + 9)}{k - 5}$ .

$\frac{(k + 2) (k (k + 9))}{(k^{2} + 11 k + 8) (k - 5)}$

Bước 4.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $\frac{(k + 2) k (k + 9)}{(k^{2} + 11 k + 8) (k - 5)}$ .

$\frac{k (k + 2) (k + 9)}{(k^{2} + 11 k + 8) (k - 5)}$