Lượng giác Ví dụ

$\frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Bước 1

Đưa $1$ ra ngoài $\frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $1$ ra ngoài $\frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)}$ .

$1 \frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Bước 1.2

Đưa $1$ ra ngoài $\frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$ .

$1 \frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + 1 \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Bước 1.3

Đưa $1$ ra ngoài $1 \frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + 1 \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$ .

$1 (\frac{\cot^{2} (x)}{1 - \sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)})$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1 (\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{1 - \cos^{2} (x)})$

Bước 3

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1 (\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)})$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ với $1$ .

$\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại $\frac{\cot^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{\cot (x)}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\cot (x)}{\cos (x)})}^{2} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 4.2.2

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

${(\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)})}^{2} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 4.2.3

Viết lại $\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ ở dạng một tích.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 4.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)})}^{2} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 4.2.4.2

Viết lại biểu thức.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 4.2.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 4.2.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Bước 4.2.7

Viết lại $\frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{\tan (x)}{\sin (x)})}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\tan (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Bước 4.2.8

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)})}^{2}$

Bước 4.2.9

Viết lại $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ ở dạng một tích.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Bước 4.2.10

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.10.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Bước 4.2.10.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Bước 4.2.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Bước 4.2.12

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 4.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 4.3.2

Viết lại $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 4.3.3

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$\csc^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Bước 4.3.4

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\csc^{2} (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

Bước 4.3.5

Viết lại $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

$\csc^{2} (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

Bước 4.3.6

Quy đổi từ $\frac{1}{\cos (x)}$ sang $\sec (x)$ .

$\csc^{2} (x) + \sec^{2} (x)$