Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sin^{2} (x) - 4}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{10 \cos (x) + 5}{2 \sin (x) + 4}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sin^{2} (x) - 2^{2}}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{10 \cos (x) + 5}{2 \sin (x) + 4}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \sin (x)$ và $b = 2$ .

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{10 \cos (x) + 5}{2 \sin (x) + 4}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $5$ ra ngoài $10 \cos (x) + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $10 \cos (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x)) + 5}{2 \sin (x) + 4}$

Bước 2.1.2

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x)) + 5 (1)}{2 \sin (x) + 4}$

Bước 2.1.3

Đưa $5$ ra ngoài $5 (2 \cos (x)) + 5 (1)$ .

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{2 \sin (x) + 4}$

Bước 2.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sin (x) + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sin (x)$ .

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{2 (\sin (x)) + 4}$

Bước 2.2.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{2 \sin (x) + 2 \cdot 2}$

Bước 2.2.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sin (x) + 2 \cdot 2$ .

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{2 (\sin (x) + 2)}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x) + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Đưa $\sin (x) + 2$ ra ngoài $2 (\sin (x) + 2)$ .

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{(\sin (x) + 2) \cdot 2}$

Bước 2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(\sin (x) + 2) (\sin (x) - 2)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{(\sin (x) + 2) \cdot 2}$

Bước 2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x) - 2}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{2}$

Bước 2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2 \cos (x) + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Đưa $2 \cos (x) + 1$ ra ngoài $5 (2 \cos (x) + 1)$ .

$\frac{\sin (x) - 2}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{(2 \cos (x) + 1) \cdot 5}{2}$

Bước 2.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x) - 2}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{(2 \cos (x) + 1) \cdot 5}{2}$

Bước 2.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$(\sin (x) - 2) \cdot \frac{5}{2}$

Bước 2.2.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sin (x) \frac{5}{2} - 2 (\frac{5}{2})$

Bước 2.2.5

Kết hợp $\sin (x)$ và $\frac{5}{2}$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{2} - 2 (\frac{5}{2})$

Bước 2.2.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{2} + 2 (- 1) \frac{5}{2}$

Bước 2.2.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{2} + 2 \cdot - 1 \frac{5}{2}$

Bước 2.2.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{2} - 1 \cdot 5$

Bước 2.2.7

Nhân $- 1$ với $5$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{2} - 5$

Bước 2.3

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $\sin (x)$ .

$\frac{5 \sin (x)}{2} - 5$