Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sec^{4} (x) - \tan^{4} (x)}{\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\sec^{4} (x)$ ở dạng ${(\sec^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{{(\sec^{2} (x))}^{2} - \tan^{4} (x)}{\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

Bước 1.2

Viết lại $\tan^{4} (x)$ ở dạng ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ .

$\frac{{(\sec^{2} (x))}^{2} - {(\tan^{2} (x))}^{2}}{\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

Bước 1.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \sec^{2} (x)$ và $b = \tan^{2} (x)$ .

$\frac{(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x))}{\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

Bước 1.4

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \sec (x)$ và $b = \tan (x)$ .

$\frac{(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}{\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung $\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)) (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))}{\sec^{2} (x) + \tan^{2} (x)}$

Bước 2.2

Chia $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ cho $1$ .

$(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

Bước 3

Khai triển $(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\sec (x) (- \tan (x))$ và $\tan (x) \sec (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) - \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Bước 4.1.2

Cộng $- \sec (x) \tan (x)$ và $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \sec (x) + 0 + \tan (x) (- \tan (x))$

Bước 4.1.3

Cộng $\sec (x) \sec (x)$ và $0$ .

$\sec (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Bước 4.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $\sec (x) \sec (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Bước 4.2.1.2

Nâng $\sec (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Bước 4.2.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\sec (x)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x))$

Bước 4.2.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sec^{2} (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

Bước 4.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\sec^{2} (x) - \tan (x) \tan (x)$

Bước 4.2.3

Nhân $- \tan (x) \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x))$

Bước 4.2.3.2

Nâng $\tan (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

Bước 4.2.3.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sec^{2} (x) - {\tan (x)}^{1 + 1}$

Bước 4.2.3.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

Bước 5

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1$