Lượng giác Ví dụ

$\frac{\sin^{2} (x) - 2 \sin (x) + 1}{\sin (x) - 1}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giả sử $u = \sin (x)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $\sin (x)$ .

$\frac{u^{2} - 2 u + 1}{\sin (x) - 1}$

Bước 1.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{u^{2} - 2 u + 1^{2}}{\sin (x) - 1}$

Bước 1.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Bước 1.2.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}}{\sin (x) - 1}$

Bước 1.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = u$ và $b = 1$ .

$\frac{{(u - 1)}^{2}}{\sin (x) - 1}$

Bước 1.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $\sin (x)$ .

$\frac{{(\sin (x) - 1)}^{2}}{\sin (x) - 1}$

Bước 2

Triệt tiêu thừa số chung của ${(\sin (x) - 1)}^{2}$ và $\sin (x) - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $\sin (x) - 1$ ra ngoài ${(\sin (x) - 1)}^{2}$ .

$\frac{(\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)}{\sin (x) - 1}$

Bước 2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân với $1$ .

$\frac{(\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)}{(\sin (x) - 1) \cdot 1}$

Bước 2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(\sin (x) - 1) (\sin (x) - 1)}{(\sin (x) - 1) \cdot 1}$

Bước 2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sin (x) - 1}{1}$

Bước 2.2.4

Chia $\sin (x) - 1$ cho $1$ .

$\sin (x) - 1$