Lượng giác Ví dụ

$\frac{\cos (t) - 1}{\sec (t) - 1}$

Bước 1

Viết lại $\sec (t)$ theo sin và cosin.

$\frac{\cos (t) - 1}{\frac{1}{\cos (t)} - 1}$

Bước 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\cos (t) - 1}{\frac{1}{\cos (t)} - 1}$ với $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ .

$\frac{\cos (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{\cos (t) - 1}{\frac{1}{\cos (t)} - 1}$

Bước 2.2

Kết hợp.

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - 1)}$

Bước 3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{\cos (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{\cos (t) \frac{1}{\cos (t)} + \cos (t) \cdot - 1}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nhân $\cos (t) \cos (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $\cos (t)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Bước 5.1.2

Nâng $\cos (t)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Bước 5.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\cos (t)}^{1 + 1} + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Bước 5.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Bước 5.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\cos (t)$ .

$\frac{\cos^{2} (t) - 1 \cdot \cos (t)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Bước 5.3

Viết lại $- 1 \cos (t)$ ở dạng $- \cos (t)$ .

$\frac{\cos^{2} (t) - \cos (t)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Bước 5.4

Đưa $\cos (t)$ ra ngoài $\cos^{2} (t) - \cos (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $\cos (t)$ ra ngoài $\cos^{2} (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t) - \cos (t)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Bước 5.4.2

Đưa $\cos (t)$ ra ngoài $- \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Bước 5.4.3

Đưa $\cos (t)$ ra ngoài $\cos (t) \cos (t) + \cos (t) \cdot - 1$ .

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{1 + \cos (t) \cdot - 1}$

Bước 6

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{1 - 1 \cdot \cos (t)}$

Bước 6.2

Viết lại $- 1 \cos (t)$ ở dạng $- \cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) (\cos (t) - 1)}{1 - \cos (t)}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung của $\cos (t) - 1$ và $1 - \cos (t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $\cos (t)$ .

$\frac{\cos (t) (- 1 (- \cos (t)) - 1)}{1 - \cos (t)}$

Bước 7.1.2

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$\frac{\cos (t) (- 1 (- \cos (t)) - 1 (1))}{1 - \cos (t)}$

Bước 7.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- \cos (t)) - 1 (1)$ .

$\frac{\cos (t) (- 1 (- \cos (t) + 1))}{1 - \cos (t)}$

Bước 7.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\cos (t) (- 1 (1 - \cos (t)))}{1 - \cos (t)}$

Bước 7.1.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\cos (t) (- 1 (1 - \cos (t)))}{1 - \cos (t)}$

Bước 7.1.6

Chia $\cos (t) \cdot (- 1)$ cho $1$ .

$\cos (t) \cdot (- 1)$

Bước 7.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\cos (t)$ .

$- 1 \cdot \cos (t)$

Bước 7.2.2

Viết lại $- 1 \cos (t)$ ở dạng $- \cos (t)$ .

$- \cos (t)$