Lượng giác Ví dụ

${(\cot (x) + \tan (x))}^{2} - {(\cot (x) - \tan (x))}^{2}$

Bước 1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \cot (x) + \tan (x)$ và $b = \cot (x) - \tan (x)$ .

$(\cot (x) + \tan (x) + \cot (x) - \tan (x)) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\cot (x) + \tan (x) + \cot (x) - \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Trừ $\tan (x)$ khỏi $\tan (x)$ .

$(\cot (x) + 0 + \cot (x)) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

Bước 2.1.2

Cộng $\cot (x)$ và $0$ .

$(\cot (x) + \cot (x)) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

Bước 2.2

Cộng $\cot (x)$ và $\cot (x)$ .

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - (\cot (x) - \tan (x)))$

Bước 2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) - - \tan (x))$

Bước 2.3.2

Nhân $- - \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) + 1 \tan (x))$

Bước 2.3.2.2

Nhân $\tan (x)$ với $1$ .

$2 \cot (x) (\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) + \tan (x))$

Bước 2.4

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\cot (x) + \tan (x) - \cot (x) + \tan (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Trừ $\cot (x)$ khỏi $\cot (x)$ .

$2 \cot (x) (0 + \tan (x) + \tan (x))$

Bước 2.4.1.2

Cộng $0$ và $\tan (x)$ .

$2 \cot (x) (\tan (x) + \tan (x))$

Bước 2.4.2

Cộng $\tan (x)$ và $\tan (x)$ .

$2 \cot (x) (2 \tan (x))$

Bước 3

Viết lại theo sin và cosin, sau đó triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$2 (\cot (x) (2 \tan (x)))$

Bước 3.2

Sắp xếp lại $\cot (x)$ và $2 \tan (x)$ .

$2 (2 \tan (x) \cot (x))$

Bước 3.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$2 (2 (\tan (x) \cot (x)))$

Bước 3.4

Sắp xếp lại $\tan (x)$ và $\cot (x)$ .

$2 (2 (\cot (x) \tan (x)))$

Bước 3.5

Viết lại $2 \cot (x) (2 \tan (x))$ theo sin và cosin.

$2 (2 (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))$

Bước 3.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

$2 (2 \cdot 1)$

Bước 4

Nhân $2 (2 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân $2$ với $1$ .

$2 \cdot 2$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $2$ .

$4$