Lượng giác Ví dụ

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $\frac{\tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{\tan (x)}{\sec (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\tan (x)}{\sec (x)})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Bước 1.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

${(\frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Bước 1.3

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

${(\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Bước 1.4

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\cos (x)}$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Bước 1.5

Viết $\cos (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Bước 1.6

Triệt tiêu thừa số chung $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})}^{2} + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Bước 1.6.2

Viết lại biểu thức.

$\sin^{2} (x) + \frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$

Bước 1.7

Viết lại $\frac{\cot^{2} (x)}{\csc^{2} (x)}$ ở dạng ${(\frac{\cot (x)}{\csc (x)})}^{2}$ .

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cot (x)}{\csc (x)})}^{2}$

Bước 1.8

Viết lại $\csc (x)$ theo sin và cosin.

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cot (x)}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

Bước 1.9

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2}$

Bước 1.10

Nhân với nghịch đảo của phân số để chia cho $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x))}^{2}$

Bước 1.11

Viết $\sin (x)$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})}^{2}$

Bước 1.12

Triệt tiêu thừa số chung $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.12.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sin^{2} (x) + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{1})}^{2}$

Bước 1.12.2

Viết lại biểu thức.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$1$