Lượng giác Ví dụ

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cot^{2} (x)}{\sin (x)}$

Bước 1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Viết lại $\cot (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}{\sin (x)}$

Bước 1.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}{\sin (x)}$

Bước 1.1.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - (\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

Bước 1.1.3

Kết hợp.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

Bước 1.1.4

Nhân $\sin^{2} (x)$ với $\sin (x)$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Nhân $\sin^{2} (x)$ với $\sin (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1.1

Nâng $\sin (x)$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)}$

Bước 1.1.4.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{{\sin (x)}^{2 + 1}}$

Bước 1.1.4.2

Cộng $2$ và $1$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{3} (x)}$

Bước 1.1.5

Nhân $\cos^{2} (x)$ với $1$ .

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

Bước 1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

Bước 2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $\sin^{2} (x)$ và $\sin^{3} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân với $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{3} (x)}$

Bước 3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $\sin^{2} (x)$ ra ngoài $\sin^{3} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\sin (x)}$

Bước 4

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$\csc (x)$