Lượng giác Ví dụ

$\frac{1 + \frac{2 t + 1 - t^{2}}{1 + t^{2}}}{1 + \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}}}$

Bước 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 + t^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{1 + \frac{2 t + 1 - t^{2}}{1 + t^{2}}}{1 + \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}}}$ với $\frac{1 + t^{2}}{1 + t^{2}}$ .

$\frac{1 + t^{2}}{1 + t^{2}} \cdot \frac{1 + \frac{2 t + 1 - t^{2}}{1 + t^{2}}}{1 + \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}}}$

Bước 1.2

Kết hợp.

$\frac{(1 + t^{2}) (1 + \frac{2 t + 1 - t^{2}}{1 + t^{2}})}{(1 + t^{2}) (1 + \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}})}$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{2 t + 1 - t^{2}}{1 + t^{2}}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}}}$

Bước 3

Rút gọn bằng cách triệt tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}}}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $1 + t^{2}$ ra ngoài $(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $1 + t^{2}$ ra ngoài $(1 + t^{2}) \cdot 1$ .

$\frac{(1 + t^{2}) (1) + (1 + t^{2}) \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Bước 4.1.2

Đưa $1 + t^{2}$ ra ngoài $(1 + t^{2}) (1) + (1 + t^{2}) (\frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}})$ .

$\frac{(1 + t^{2}) (1 + \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}})}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Bước 4.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{(1 + t^{2}) (\frac{1 + t^{2}}{1 + t^{2}} + \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}})}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Bước 4.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{1 + t^{2} - t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{t^{2} - t^{2} + 2 t + 1 + 1}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Bước 4.5

Viết lại $\frac{t^{2} - t^{2} + 2 t + 1 + 1}{t^{2} + 1}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Trừ $t^{2}$ khỏi $t^{2}$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{0 + 2 t + 1 + 1}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Bước 4.5.2

Cộng $0$ và $2 t$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 t + 1 + 1}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Bước 4.5.3

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 t + 2}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Bước 4.5.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 t + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 t$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t) + 2}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Bước 4.5.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t) + 2 (1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Bước 4.5.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (t) + 2 (1)$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $1 + t^{2}$ ra ngoài $(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $1 + t^{2}$ ra ngoài $(1 + t^{2}) \cdot 1$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) (1) + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Bước 5.1.2

Đưa $1 + t^{2}$ ra ngoài $(1 + t^{2}) (1) + (1 + t^{2}) (\frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}})$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) (1 + \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}})}$

Bước 5.2

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) (\frac{1 + t^{2}}{1 + t^{2}} + \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}})}$

Bước 5.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{1 + t^{2} + t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

Bước 5.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{t^{2} + t^{2} + 2 t + 1 - 1}{t^{2} + 1}}$

Bước 5.5

Viết lại $\frac{t^{2} + t^{2} + 2 t + 1 - 1}{t^{2} + 1}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Cộng $t^{2}$ và $t^{2}$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t^{2} + 2 t + 1 - 1}{t^{2} + 1}}$

Bước 5.5.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t^{2} + 2 t + 0}{t^{2} + 1}}$

Bước 5.5.3

Cộng $2 t^{2} + 2 t$ và $0$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t^{2} + 2 t}{t^{2} + 1}}$

Bước 5.5.4

Đưa $2 t$ ra ngoài $2 t^{2} + 2 t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.4.1

Đưa $2 t$ ra ngoài $2 t^{2}$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t (t) + 2 t}{t^{2} + 1}}$

Bước 5.5.4.2

Đưa $2 t$ ra ngoài $2 t$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t (t) + 2 t (1)}{t^{2} + 1}}$

Bước 5.5.4.3

Đưa $2 t$ ra ngoài $2 t (t) + 2 t (1)$ .

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t (t + 1)}{t^{2} + 1}}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $1 + t^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t (t + 1)}{t^{2} + 1}}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{\frac{2 t (t + 1)}{t^{2} + 1}}$

Bước 7

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{2 t (t + 1)}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung $2 (t + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $2 (t + 1)$ ra ngoài $2 t (t + 1)$ .

$\frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{2 (t + 1) (t)}$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{2 (t + 1) t}$

Bước 8.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{t^{2} + 1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{t}$

Bước 9

Triệt tiêu thừa số chung $t^{2} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{t^{2} + 1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{t}$

Bước 9.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{t}$