Lượng giác Ví dụ

$\frac{1 + \sec (- x)}{\sin (- x) + \tan (- x)}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $\sec (- x)$ là một hàm chẵn, nên viết lại $\sec (- x)$ ở dạng $\sec (x)$ .

$\frac{1 + \sec (x)}{\sin (- x) + \tan (- x)}$

Bước 1.2

Viết lại $\sec (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{\sin (- x) + \tan (- x)}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Vì $\sin (- x)$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\sin (- x)$ ở dạng $- \sin (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) + \tan (- x)}$

Bước 2.2

Vì $\tan (- x)$ là một hàm lẻ, nên viết lại $\tan (- x)$ ở dạng $- \tan (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) - \tan (x)}$

Bước 2.3

Viết lại $\tan (x)$ theo sin và cosin.

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Bước 2.4

Đưa $- \sin (x)$ ra ngoài $- \sin (x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $- \sin (x)$ ra ngoài $- \sin (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Bước 2.4.2

Đưa $- \sin (x)$ ra ngoài $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1) - \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)})}$

Bước 2.4.3

Đưa $- \sin (x)$ ra ngoài $- \sin (x) (1) - \sin (x) (\frac{1}{\cos (x)})$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}$

Bước 3

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung $1 + \frac{1}{\cos (x)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{- \sin (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}$

Bước 3.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{- \sin (x)}$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sin (x)}$

Bước 3.2.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{\sin (x)}$

Bước 4

Quy đổi từ $\frac{1}{\sin (x)}$ sang $\csc (x)$ .

$- \csc (x)$